如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.(1)求证:AE=AF(2)若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 09:58:19
![如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.(1)求证:AE=AF(2)若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.](/uploads/image/z/11312430-6-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFbc%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%82%B9F%E6%98%AFCD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93EF%2C%E8%8B%A5BE%3DDF%2C%E7%82%B9P%E6%98%AFEF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAE%3DAF%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0AEB%3D75%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0cpd%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.(1)求证:AE=AF(2)若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.
如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.
(1)求证:AE=AF
(2)若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.
如图,已知正方形ABCD,点E是bc上一点,点F是CD延长线上一点,连结EF,若BE=DF,点P是EF的中点.(1)求证:AE=AF(2)若∠AEB=75°,求∠cpd的度数.
(1)证明:(如图)
∵BE=DF AB=AD
∴Rt△ABE≌Rt△ADF
∴AE=AF
(2)∵Rt△ABE≌Rt△ADF
∴∠DAF=∠BAE=15°
且∠EAF=∠BAD=90°
P是EF的中点 ∴AP平分∠EAF(等腰三角形的性质)
∴∠PAE=∠PAF=45°
而∠ EAD=∠AEB=75°(两直线平行,内错角相等)
∴∠PAD=75°-45°=30°
容易得到∠PCE= ∠ PEC=60°
∴∠PCD=30°
在Rt△DPA和Rt△DPC中
DA=DC ∠PAD=∠PCD=30° PD公共边
∴Rt△DPA≌Rt△DPC
∴∠ADP=∠CDP=90°÷2=45°
从而∠CPD=180°-30°-45°=105°
故所求的∠CPD的度数等于105°
1、证明△ABE与△ADE全等
因为AB=AD , BE=DF, ∠ABE=∠ADE为直角,所以△ABE与△ADE全等
那么AE=AF
2、∠CPD=90度