已知△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB和BC的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证:BD=CF,两种方法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 17:31:55
已知△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB和BC的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证:BD=CF,两种方法
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已知△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB和BC的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证:BD=CF,两种方法
已知△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB和BC的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证:BD=CF,两种方法

已知△ABC中,AB=AC,D,E分别是AB和BC的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证:BD=CF,两种方法
方法一：
在BE上取一点G,使EG＝EC.
∵DE＝EF、EG＝EC,∴CDGF是平行四边形,∴DE＝CF、DE∥CF.
∵DE∥CF,∴DE∥AC,∴∠DGB＝∠ACB.
∵AB＝AC,∴∠DBG＝∠ACB,∴∠DBG＝∠DGB,∴BD＝DE,而DE＝CF,∴BD＝CF.
方法二：
过D作DH∥BC交AC于H.
∵DH∥EC、DE＝EF,∴CH＝CF.
∵DH∥BC,∴AB/BD＝AC/CH,而AB＝AC,∴BD＝CH,又CH＝CF,∴BD＝CF.
方法三：
∵AB＝AC,∴∠DBE＝∠ACE,而∠ACE与∠ECF互补,∴∠DBE与∠ECF互补,又DE＝EF,
∴△BDE的外接圆、△CEF的外接圆是等圆,显然有：∠BED＝∠CEF,∴BD＝CF.

在△ABC中,已知AB=AC,D、E分别是CB、BC延长线上的点,且BD=EC.求证∠D=∠E 已知三角形ABC中,AB=AC,D、E、F分别是三边的中点,求证：四边形ADEF是菱形 如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,已知△ABC与△EBC的周长分别是26cm、18cm,求AC的长. 一道数学几何题.关于三角形的~如图,已知△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AC,BC,AB边上的点,且DE‖AB,EF‖AC,求证：EF+ED=AB 初二数学题（等腰三角形）已知三角形ABC中,AB=AC,D是BC的中点,EF分别是AB,AC上的点,且BE=AF,则△DEF是等腰三角形,请说明理由图自己画 EF分别是AB,AC上的点，且BE=AF，因为AB=AC,证明E，F分别是AB，AC 如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,D、E、F分别是AC、AB、BC的中点.求证：CE=DF急 已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,求∠FED的度数? 如图D,E分别是△ABC中AC,AB边上的点,AE/AC=AD/AB=2/3,已知△ABC的面积为60㎝³,求四边形BCDE的面积. 在△ABC中,∠C=90°,D、E分别是AB、AC上的两点,AD：AB=AE：AC.求证：ED⊥AB. 已知△ABC中,D,E分别是AB,AC中点,F是DE中点,BF的延长线交AC于H,求AH：HE如题 数学题（相似三角形判定）如图,已知△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,∠ACD=∠B,DE∥AC,若AB=8,AC=4,求DE的长 已知三角形abc中,D,E分别是AB,AC的中点BE=6,CD=4,BE垂直DC,求三角形ABC的面积 如图已知三角形abc中,d,e分别是ab,ac,的中点,BE=6,CD=4,BE垂直DC,求三角形abc的面积 已知：D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,且∠AED=∠B 求证：AE.AC=AD.AB 在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知AC^=AD·AE,求证BC平分∠DBE只要大概的思路, 如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知AC的平方=AD*AE,求证：BC平分∠DBE 如图,在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AC及AC延长线上的点,联结BD、BE,已知AC的平方=AD*AE,求证：BC平分∠DBE △ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC上的点,已知DF∥BC,EF∥AB,使△ADF≌△FEC.