数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)【n+1为a的下标】=2an/(an+2),求数列an的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:33:11
数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)【n+1为a的下标】=2an/(an+2),求数列an的通项公式
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数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)【n+1为a的下标】=2an/(an+2),求数列an的通项公式
数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)【n+1为a的下标】=2an/(an+2),求数列an的通项公式

数列{an}中,已知a1=1,a(n+1)【n+1为a的下标】=2an/(an+2),求数列an的通项公式
解∵ a(n+1)=2an/(an+2),
∴1/a(n+1)=(an+2)/2an (取倒数)
=1/an+1/2
∴1/a(n+1)-1/an=1/2
∴{1/an}是首相为1,公差为1/2的等差数列
1/an=1+(n-1)/2=(n+1)/2
∴an=2/(n+1)

利用构造法,取倒数做差,得到一个新的数列,然后在把an解出来就行
楼上解得很详细 支持楼上!!!
本人今年高二水平 高手勿喷

倒一下:
1/a(n+1)=1/an+1/2
令bn=1/an
则 b(n+1)-bn=1/2!!!等差数列
可得bn=(n+1)/2
带回去就得an=2/(n+1)
验证了的,没错!!!!

同一楼
高一都是这样做的
(至少我是)