从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 17:38:43
从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
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从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种?

从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种?
这30个数中,
被3整除的有3到30共30/3 = 10个
被3除余1的有1到28 共 （28-1）/3 +1 = 9个
被3除余2的有2到29 共 （29-2）/3 +1 = 9个
取法不计顺序,有：
取三个数都是被3整除的：
10中取3,C(10,3) = 10*9*8/3*2*1 = 120 种
取三个数都是被3除余1的：
9中取3,C(9,3) = 9*8*7/3*2*1 = 84 种
取三个数都是被3除余2的：
同上 84 种
混合取而能和被3整除的,有：
被3除余0、1、2的各取一个
即10选1、9选1、9选1
C(10,1) * C(9,1) * C(9,1) = 10 * 9 * 9 = 810
因此共有 120 + 84 + 84 + 810 = 1098 种

1，如果3个数全是3的倍数，则有10个是3的倍数，取法有C10.3（不怎么好打哈～）=10×9×8/（3×2）。（不需要注意排序，所以是C）
2如果3个数里面有1个是3的倍数，取法有10种，C10，1;其次其他2个数加起来必定是3的被是，只能与3同于2和1.（即除以3的余数分别是1和2）.其中于1的有10种，于2的有10种，所以此时的排列有10×10×10=1000种；
3.如果3...

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1，如果3个数全是3的倍数，则有10个是3的倍数，取法有C10.3（不怎么好打哈～）=10×9×8/（3×2）。（不需要注意排序，所以是C）
2如果3个数里面有1个是3的倍数，取法有10种，C10，1;其次其他2个数加起来必定是3的被是，只能与3同于2和1.（即除以3的余数分别是1和2）.其中于1的有10种，于2的有10种，所以此时的排列有10×10×10=1000种；
3.如果3个数里面没有3，则只能是3个都是与3同于1的，或者3个都与3同于2的数。此时有2×C10.32×10×9×8/（3×2）。
一共1360

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从1,2,3.30这30个自然数中,取不同的三个数,是三个数的和是3的倍数的取法有多少种? 从1~100这100个自然数中取2个,若这两数相乘积为偶数,有几种不同的取法? 从1~8这8个自然数中,任取2个奇数,2个偶数,可组成N个不同的四位数,求N 从,1,2,3,4.2008,2009共2009个自然数中选取若干个自然数,使得其中任意两个自然数的和都不能被4整除,那么最多可以取多少个自然数 从1-999的所有自然数中,不含有数字6的自然数有多少个 从1~400的所有自然数中,不含数字3的自然数有多少个? 从1到9这九个自然数中取3个奇数,2个偶数,可以组成没有重复数学的五位数的个数有 从1至100这100个自然数中取10个数,使它们倒数的和等于1 从1到100这100个自然数中取10个数,使它们的倒数和等于1. 从1到100这100个自然数中取10个数,使它们的倒数和等于1. 从1、2、3...、2012、2013共2013个自然数中选取若干个自然数,使得其中任意两个数的和都不能被4整除,那么最多可以取多少个自然数? 从1～100这100个自然数中取2个数,它们的和小于等于50的概率是________.. 例如：自然数101含有两个数字1,那么从1到1001这1001个自然数中,恰含有2个数字1的自然数共有多少个? 从1至2002这2002个自然数中,共用多少个数码2? 从1,2,3,4……1998,1999这1999个自然数中最多可以取几个数,使其中任意两个自然数的和都是100的倍数. 从1~8这8个自然数中,任取2个奇数作千位和百位数字,2个偶数作十位和个位数字,可组成N个不同的四位数,求N 从1,2,···,30,这30个自然数中,每次取不同的三个数,使这三个数的和是3的倍数的取法有多少种? 2）从1到1000的自然数中,完全不含有数字1的数有（ ）个.2）从1到1000的自然数中,完全不含有数字1的数有（ ）个.