作业帮任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 08:41:05
任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么
任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么
任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么
自然数可以表述是：6的倍数、6的倍数+1、6的倍数+2、6的倍数+3、6的倍数+4、6的倍数+5,共有6种表述方法.
7个自然数则至少有两个都表述为6的倍数+n（n取0~5的自然数）,那么它们之差就是6的倍数
因为7个数中，它们除以6的余数有6种，至少有两个数的余数相同 那么这两个数的差，就可以被6整除
假设七个数是a、b、c、d、e、f、g
则这七个数则一定是 6*k1、6*k2+1、 6*k3+2、 6*k4+3、6*k5+4、 6*k6+5、 6*k7，其中的数字。
（k1>=0，k2...k7>0）
从其中可以至少可以找到两个数的余数相同。
如
6*k1 - 6*k2 = 6(k1-k2),是6的倍数。
（6*k1+1）- （6*k2+1）=...
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假设七个数是a、b、c、d、e、f、g
则这七个数则一定是 6*k1、6*k2+1、 6*k3+2、 6*k4+3、6*k5+4、 6*k6+5、 6*k7，其中的数字。
（k1>=0，k2...k7>0）
从其中可以至少可以找到两个数的余数相同。
如
6*k1 - 6*k2 = 6(k1-k2),是6的倍数。
（6*k1+1）- （6*k2+1）= 6(k1-k2)是6的倍数
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这题可用抽屉原理说明：
除以6的余数可能有六个：0，1，2，3，4，5；
任意7个不相同的自然数往这六个“抽屉”放，总有一个“抽屉”中有两个数，这两个数余数相同，它们的差就是6的倍数。
也就说明了：任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数。...
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这题可用抽屉原理说明：
除以6的余数可能有六个：0，1，2，3，4，5；
任意7个不相同的自然数往这六个“抽屉”放，总有一个“抽屉”中有两个数，这两个数余数相同，它们的差就是6的倍数。
也就说明了：任意7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数。
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