四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD=1,PD垂直平面ABCD,求二面角A_PB_D的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:02:37
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四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD=1,PD垂直平面ABCD,求二面角A_PB_D的大小
四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD=1,PD垂直平面ABCD,求二面角A_PB_D的大小
四棱锥P--ABCD中,底面ABCD是正方形,边长为1,PD=1,PD垂直平面ABCD,求二面角A_PB_D的大小
连结BD,过A做AE垂直于BD交BD于E,连结PE.
可证AE与BD垂直 AE与PD垂直
所以AP为平面PBD的垂线
过E做EH垂直于BP交BP于H,连结AH,则角AHE即为二面角A-PB-D的平面角
由平面关系可算出其正切值为√3
所以二面角A-PB-D为60°
建立空间直角坐标系
DA为X轴,DC为Y轴,DP为Z轴
A(1,0,0)B(1,1,0)C(0,1,0)P(0,0,1)
设面ABP法向量为N1(X1,Y1,Z1)
AB*N1=0——————Y1=0
PB*N1=0—————— -X1-Y1+Z1=0
所以N1=(1,0,1)
设面DBP法向量为N2=(X2,Y2,Z2)
DB*N...
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建立空间直角坐标系
DA为X轴,DC为Y轴,DP为Z轴
A(1,0,0)B(1,1,0)C(0,1,0)P(0,0,1)
设面ABP法向量为N1(X1,Y1,Z1)
AB*N1=0——————Y1=0
PB*N1=0—————— -X1-Y1+Z1=0
所以N1=(1,0,1)
设面DBP法向量为N2=(X2,Y2,Z2)
DB*N2=0——————X2+Y2=0
PB*N2=0—————— -X2-Y2+Z2=0
所以N2=(1,-1,0)
所以二面角COS¥=N1*N1/[N1]*[N2]=1/2
所以¥=60度
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