如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证:PA‖平面EDB (2)求证:PB⊥平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 20:41:38
![如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证:PA‖平面EDB (2)求证:PB⊥平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小](/uploads/image/z/1132876-28-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E9%94%A5P-ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%2C%E4%BE%A7%E6%A3%B1PD%E2%8A%A5%E5%BA%95%E9%9D%A2ABCD%2CPD%3DDC%2CE%E6%98%AFPC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%BD%9CEF%E2%8A%A5PB%E4%BA%A4PB%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3APA%E2%80%96%E5%B9%B3%E9%9D%A2EDB+%282%29%E6%B1%82%E8%AF%81%3APB%E2%8A%A5%E5%B9%B3%E9%9D%A2EFD+%283%29%E6%B1%82%E4%BA%8C%E9%9D%A2%E8%A7%92C-PB-D%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证:PA‖平面EDB (2)求证:PB⊥平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证:PA‖平面EDB (2)求证:PB⊥平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证:PA‖平面EDB (2)求证:PB⊥平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小
⑴连接AC,BD交于O,易知EO//PA,而EO属于面EDB,从而PA//面EDB.
(2)PD⊥面ABCD,则PD⊥BC,又BC⊥CD,所以BC⊥面PCD,有BC⊥ED,在等腰直角三角形中,ED⊥PC,所以ED⊥面PCB,从而ED⊥PB,由已知EF⊥PB得PB⊥面EFD,得证.
⑶由⑵知,要求的是∠DFE的大小.
由⑵ED⊥面PCB得ED⊥EF,设ED=x,则在三角形PDB中易求得DF=(2/根号3)x,
在直角三角形DEF中,可以求得∠DFE=arctan((根号3)/2).
注:有些表达欠妥,但还可知意,
1. 连接AC,交BD于点O,连接OE,OE是平面PAC与平面BDE的交线,
因为PA平行的平面BDE 所以PA//OE,O为AC中点,所以E是PC的中点
2. PD⊥底面ABCD PD⊥BC
CD⊥BC
BC⊥面PCD
...
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1. 连接AC,交BD于点O,连接OE,OE是平面PAC与平面BDE的交线,
因为PA平行的平面BDE 所以PA//OE,O为AC中点,所以E是PC的中点
2. PD⊥底面ABCD PD⊥BC
CD⊥BC
BC⊥面PCD
BC⊥DE
E是PC的中点 PD=DC DE⊥PC
DE⊥面PBC
DE⊥PB
DF⊥PB
PB⊥平面EFD
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