作业帮问一道椭圆题已知点P为椭圆X^2/25+y^2/16=1上的懂点,F为椭圆右焦点（3,0）,又点A（-1,1）,则AP（绝对值）+FP（绝对值）的最大值为答案是10+根号5,我想的是把AP+FP化成AP+2a-F'P(F'是左焦点),2a刚好是10
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 00:41:29
问一道椭圆题已知点P为椭圆X^2/25+y^2/16=1上的懂点,F为椭圆右焦点（3,0）,又点A（-1,1）,则AP（绝对值）+FP（绝对值）的最大值为答案是10+根号5,我想的是把AP+FP化成AP+2a-F'P(F'是左焦点),2a刚好是10
问一道椭圆题
已知点P为椭圆X^2/25+y^2/16=1上的懂点,F为椭圆右焦点（3,0）,又点A（-1,1）,则AP（绝对值）+FP（绝对值）的最大值为
答案是10+根号5,我想的是把AP+FP化成AP+2a-F'P(F'是左焦点),2a刚好是10，那么就是求PA-PF'等于根号5,,
问一道椭圆题已知点P为椭圆X^2/25+y^2/16=1上的懂点,F为椭圆右焦点（3,0）,又点A（-1,1）,则AP（绝对值）+FP（绝对值）的最大值为答案是10+根号5,我想的是把AP+FP化成AP+2a-F'P(F'是左焦点),2a刚好是10
看图
红色的那个取到最大值
这样跟你讲吧
P'是为椭圆上任意点,我们假设它在某个位置上的时候、
连接F'P'（即紫色那条）
因为显然的|AF'|+|PF'|即是AP
那么我们可以得到|AP|+|FP|=|AF'|+|F'P'|+|FP'|
(我们知道|FP|+|F'P|=|FP'|+|F'P'|=2a)
现在我们跳开图形.只看其中一个三角形AF'P'
可以由两边之和大于第三边知道|AF'|+|F'P'|必然大于AP'
那么又有AP'+FP'也是AP+FP的一种可能,而它的值必然小于|AP|+|FP|
同样的,你可以在椭圆上任何一个点建立如上关系,都由于|AF'|+|F'P'|必然大于AP'的原因而取不到最大值,就算是在AP的反向延长线上也只能取到最小
最后的值是由那个F'P+FP=2a,然后用A点到F'点的距离公式求出AF'=根号5
了解了?如果还不懂就自己画下图看看
不然、信息CALL我也可以、
高二同仁敬上、
是动点，不是“懂”点.
当PA过左焦点时，｜AP｜+｜FP｜最大值为 10+√5.