圆内接四边形外接圆上任一点至两对角线的距离之积的平方等于该点至各边的距离之积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 19:34:37
圆内接四边形外接圆上任一点至两对角线的距离之积的平方等于该点至各边的距离之积.
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圆内接四边形外接圆上任一点至两对角线的距离之积的平方等于该点至各边的距离之积.
证明 设圆内接四边形ABCD,P是其外接圆上任一点,过P分别作对角线AC,BD;边AB,BC,CD,DA的垂线,垂足依次为E,F;G,H,I,J.
即证:(PE*PF)^2=PG*PH*PI*PJ (1)
连PA,PC,PB,PD,设四边形ABCD外接圆半径为R.
根据简单几何定理:三角形两边之积等于第三边上的高与外接圆直径之积.
在ΔPAC中,得:
2R*PE=PA*PC (2-1)
同理可得:
2R*PF=PB*PD (2-2)
在ΔPAB中,得:
2R*PG=PA*PB (3-1)
同理可得:
2R*PH=PB*PC (3-2)
2R*PI=PC*PD (3-3)
2R*PJ=PD*PA (3-4)
(2-1)*(2-2)得:
4R^2*PE*PF=PA*PB*PC*PD (4-1)
(3-1)*(3-2)(3-3)*(3-4)得:
16R^4*PG*PH*PI*PJ=(PA*PB*PC*PD)^2 (4-2)
因此得:(PE*PF)^2=PG*PH*PI*PJ .证毕.

圆内接四边形外接圆上任一点至两对角线的距离之积的平方等于该点至各边的距离之积. 几何超难题!设P是五边形ABCDE外接圆上任一点,求证:P至五边形ABCDE各对角线的距离之积等于P至各边的距离之积. 在正六边形外接圆上任取一点,求证该点至各顶点的连线中,两长者之和必等于其余四者之和. 在四边形ABCD的对角线AC上任取一点E,作EF//AB交BC于点F,作EG//AD于点G.求证：FG//BD “四边形的两条对角线相交于一点”是真命题还是假命题? 为什么有外接圆的四边形两组对角互补? 在正三角形ABC的外接圆的劣弧BC弧上任取一点P,求证：PB+PA=PA 两条对角线互相垂直相等的四边形是什么四边形,两条对角线互相平分的四边形是什么四边形? 求证：正三角形外接圆上任一点到三顶点的距离 ,其最长者必等于较短二者之和 圆O是等边三角形ABC的外接圆,P是弧BC上任一点,求:AP=BP+CP 四边形外接圆面积公式多一点 正方形ABCD的对角线AC,BD交于O,E是OB上任一点,DG⊥CE于G,交OC于F.试说明：四边形EBCF是等腰梯形.（过程完整）急~!在线等~! 四边形外接圆凸四边形有外接圆的充要条件是什么? 四边形的两条对角线一定相交于一点吗(请详细解释）但这道题的答案说这是个假命题 四边形的两条对角线一定相交于一点吗答案说是错的,麻烦帮我证明一下, 如图,在四边形ABCD的对角线AC上任取一点F,过F作FE平行于CB于E,过F作FG平行于CD交AD于G（1）四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形吗?说明理由.（2）如果这两个四边形是位似图形,请找出位似中心.（3 如图,在四边形ABCD的对角线AC上任取一点F,过F作FE平行于CB于E,过F作FG平行于CD交AD于G.（1）四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形吗?说明理由.（2）如果这两个四边形是位似图形,请找出位似中心.（3 怎样画四边形的外接圆