如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,DM交BC于E,BN交CD如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,DM交BC于E,BN交CD于F,DM与BN交于H,求证：AH⊥EF.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 23:24:35
如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,DM交BC于E,BN交CD如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,DM交BC于E,BN交CD于F,DM与BN交于H,求证：AH⊥EF.
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如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,DM交BC于E,BN交CD如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,DM交BC于E,BN交CD于F,DM与BN交于H,求证：AH⊥EF.
如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,DM交BC于E,BN交CD
如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,
DM交BC于E,BN交CD于F,DM与BN交于H,
求证：AH⊥EF.

如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,DM交BC于E,BN交CD如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,DM交BC于E,BN交CD于F,DM与BN交于H,求证：AH⊥EF.
延长AH交EF于L交EC于k,作HG//AB交EC于G,作HI//BC交AB于I,反复利用相似三角形性质.证明如下：
令AB=BC=CD=DA=1,DF/FC=x,
根据相似三角形性质有：
DE/EM=NC/CM=ND/BC=DF/FC=> CE/EB=DE/EM=DF/FC=x=>CE=x/(x+1),BE=1/(x+1)
BM/CD=EM/DE=1/x => BM=1/x =>HB/HF=HM/HD=BM/DF=(1/x)/(x/(1+x))=(1+x)/x^2
EM/DE=1/x,EM/DM=1/(1+x)
HM/DM=(1+x)/(x^2+x+1)
EM/DM=1/(1+x)
DE/DM=x/(1+x)=>HE/DM=x/[(1+x)(x^2+x+1)]
HE/DE=1/(x^2+x+1)=>HG/DC=HE/DE
HG=DC*1/(x^2+x+1)=1/(x^2+x+1)
GE/CE=HE/DE=(1+x)^2/[x(x^2+x+1)]-1/x
GE=CE((1+x)^2/[x(x^2+x+1)]-1/x)=(1-BE)(1+x)^2/[x(x^2+x+1)]-1/x=(1+x)/(x^2+x+1)-1/(1+x)
HI=GB=GE+EB=(1+x)/(x^2+x+1)
AI=AB-BI=AB-HG=1-1/(x^2+x+1)=(x^2+x)/(x^2+x+1)
HI/FC=(1+x)^2/(x^2+x+1)
AI/EC=(x+1)^2/(x^2+x+1)=HI/FC
∠FCE=∠HIA=RT∠=> RT△AIH∽RT△ECF=> ∠HAI=∠FEC
=> ∠FEC+∠LKE=∠HAI+∠LKE=RT∠
=> AH⊥FE

如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1和2.邱正方形ABCD的边长 如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是a和b,则正方形的面积是? 如图,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是a和b,求:正方形的面积 如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1cm和2cm,则EF长( )cm如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1cm和2cm,则EF长（ ）cm 如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE和CF分别是1和2.求正方形ABCD的边长是多少? 急急急 如图,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离AE和CF分别是1和2.则正方形ABCD的边长是什么 如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,DM交BC于E,BN交CD如图,过正方形ABCD顶点C的一条直线分别交AB、AD延长线于M、N,DM交BC于E,BN交CD于F,DM与BN交于H,求证：AH⊥EF. 如图,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是a和b,求:正方形的面积.图片有，在这里！ 如图7,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是1和2.(1)求线段BE的长度;(2)求AB2的值; 如图,直线l过边长为13的正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是5和12,则五边形AEFCD的面积是 如图,直线l过正方形abcd的顶点b,点a,c到l的距离为3和4,求正方形的面积 如图,正方形ABCD的顶点c在直线a上,且点B,D到a的距离分别是1,2,这个正方形的边长是 如图,直线L经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是2和4,则EF的长是 如图所示,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2,怎正方形的边长是 直线l过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是3和 4,则正方形的边长为（ ）cm 图1,直线L过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线L的距离分别是1和2,则正方形ABCD的边长是多少 直线L1 L2 L3 分别过正方形ABCD的三个顶点A D C 且互相平行,若L1 L2 的距离为4则正方形的边长为?16题 如图 直线L1 L2 L3 分别过正方形ABCD的三个顶点A D C 且互相平行,若L1 L2 的距离为4则正方形的边 如图1,分别过正方形ABCD两个相对顶点A,C的直线L1,L2相互平行,设L1与L2之间的距离为d.如图1,分别过正方形ABCD两个相对顶点A,C的直线L1,L2相互平行,设L1与L2之间的距离为d.（1）若正方形的边长为5,