圆的方程求最小值若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是_____
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 11:22:54
![圆的方程求最小值若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是_____](/uploads/image/z/11343281-41-1.jpg?t=%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%B1%82%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E8%8B%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BF2ax-by%2B2%3D0%28a%3E0%2Cb%3E0%29%E5%A7%8B%E7%BB%88%E5%B9%B3%E5%88%86%E5%9C%86X%26sup2%3B%2BY%26sup2%3B%2B2X-4Y%2B1%3D0%E7%9A%84%E5%91%A8%E9%95%BF%2C%E5%88%991%2Fa%2B1%2Fb%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AF_____)
圆的方程求最小值若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是_____
圆的方程求最小值
若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是_____
圆的方程求最小值若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)始终平分圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的周长,则1/a+1/b的最小值是_____
直线平分圆的周长,说明直线过圆心
圆:
(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心:(-1,2)
所以2a*(-1)-b*2+2=0
即:a+b=1
那么很显然:,根据"算术平均>=调和平均"
(a+b)/2>=2/(1/a+1/b)
当a=b=1/2时,1/a+1/b有最小值4
圆的圆心可求出是(-1,2)
因为始终平分 所语直线过圆心 代入圆心求得 a+b=1
1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab
1=a+b》2根号ab
所以0《ab《1/4
所以1/ab》4(取值范围)
所以1/a+1/b》4
呵呵,那也就是说直线2ax-by+2=0经过圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心。
圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心是:(-1,2)
将这个点带入直线方程,有:-2a*(-1)-b*2+2=0
a+b=1
1/a+1/b≥2根号(1/ab)≥2/根号ab
由a+b=1,有a+b大于等于2根号ab,也就是2根号a...
全部展开
呵呵,那也就是说直线2ax-by+2=0经过圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心。
圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心是:(-1,2)
将这个点带入直线方程,有:-2a*(-1)-b*2+2=0
a+b=1
1/a+1/b≥2根号(1/ab)≥2/根号ab
由a+b=1,有a+b大于等于2根号ab,也就是2根号ab小于等于1,根号ab小于等于1/2
那么2/根号ab大于等于2/(1/2)=4
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呵呵,那也就是说直线2ax-by+2=0经过圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心。
圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心是:(-1,2)
将这个点带入直线方程,有:-2a*(-1)-b*2+2=0
a+b=1
1/a+1/b≥2根号(1/ab)≥2/根号ab
由a+b=1,有a+b大于等于2根号ab,也就是2根号a...
全部展开
呵呵,那也就是说直线2ax-by+2=0经过圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心。
圆X²+Y²+2X-4Y+1=0的圆心是:(-1,2)
将这个点带入直线方程,有:-2a*(-1)-b*2+2=0
a+b=1
1/a+1/b≥2根号(1/ab)≥2/根号ab
由a+b=1,有a+b大于等于2根号ab,也就是2根号ab小于等于1,根号ab小于等于1/2
那么2/根号ab大于等于2/(1/2)=4
或
直线平分圆的周长,说明直线过圆心
圆:
(x+1)^2+(y-2)^2=4
圆心:(-1,2)
所以2a*(-1)-b*2+2=0
即:a+b=1
那么很显然:,根据"算术平均>=调和平均"
(a+b)/2>=2/(1/a+1/b)
当a=b=1/2时,1/a+1/b有最小值
知道了吗?只能学习进步!!!!!!
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