已知函数f(x)=x-1,g(x)=a|x-1|.求:(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数a的取值范围.(2)若当X∈R时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(3)求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 01:26:19
![已知函数f(x)=x-1,g(x)=a|x-1|.求:(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数a的取值范围.(2)若当X∈R时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(3)求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]](/uploads/image/z/11343567-39-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx-1%2Cg%28x%29%3Da%7Cx-1%7C.%E6%B1%82%EF%BC%9A%281%29%E8%8B%A5%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%7Cf%28x%29%7C%3Dg%28x%29%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E8%A7%A3%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%BD%93X%E2%88%88R%E6%97%B6%2C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29%E2%89%A5g%28x%29%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0h%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D%7Cf%28x%29%7C%2Bg%28x%29%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-2%2C2%5D)
已知函数f(x)=x-1,g(x)=a|x-1|.求:(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数a的取值范围.(2)若当X∈R时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(3)求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]
已知函数f(x)=x-1,g(x)=a|x-1|.求:
(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数a的取值范围.(2)若当X∈R时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(3)求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值
已知函数f(x)=x-1,g(x)=a|x-1|.求:(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数a的取值范围.(2)若当X∈R时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(3)求函数h(x)=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]
:(1)方程|f(x)|=g(x),即|x2-1|=a|x-1|,变形得|x-1|(|x+1|-a)=0,显然,x=1已是该方程的根,从而欲原方程只有一解,即要求方程|x+1|=a,有且仅有一个等于1的解或无解,结合图形得a<0. (2)不等式f(x)≥g(x)对x∈R恒成立,即(x2-1)≥a|x-1|(*)对x∈R恒成立,①当x=1时,(*)显然成立,此时a∈R; ②当x≠1时,(*)可变形为 a≤x2-1|x-1|,令φ(x)=x2-1|x-1|={x+1,(x>1)-(x+1),(x<1) 因为当x>1时,φ(x)>2,当x<1时,φ(x)>-2,所以φ(x)>-2,故此时a≤-2. 综合①②,得所求实数a的取值范围是a≤-2. (3)因为h(x)=|f(x)|+g(x)=|x2-1|+a|x-1|= {x2+ax-a-1,(x≥1)-x2-ax+a+1,(-1≤x<1)x2-ax+a-1,(x<-1)(10分) 1当 a2>1,即a>22时,结合图形可知h(x)3在[-2,1]4上递减,在[1,2]5上递增,且h(-2)=3a+3,h(2)=a+3,经比较,此时h(x)在[-2,2]上的最大值为3a+3. 6当 0≤a2≤1,即0≤a≤27时,结合图形可知h(x)8在[-2,-1]9,[-a2,1]10上递减,在[-1,-a2],[1,2]上递增,且h(-2)=3a+3,h(2)=a+3,h(-a2)=a24+a+1,经比较,知此时h(x)在[-2,2]上的最大值为3a+3. 11当 -1≤a2<0,即-2≤a<012时,结合图形可知h(x)13在[-2,-1]14,[-a2,1]15上递减,在[-1,-a2],[1,2]上递增,且h(-2)=3a+3,h(2)=a+3,h(-a2)=a24+a+1,经比较,知此时h(x)在[-2,2]上的最大值为a+3. 16当 -32≤a2<-1,即-3≤a<-217时,结合图形可知h(x)18在 [-2,a2]19,[1,-a2]20上递减,在[a2,1],[-a2,2]上递增,且h(-2)=3a+3<0,h(2)=a+3≥0,经比较,知此时h(x)在[-2,2]上的最大值为a+3. 当a2<-32,即a<-3时,结合图形可知h(x)在[-2,1]上递减,在[1,2]上递增,故此时h(x)在[-2,2]上的最大值为h(1)=0. 综上所述,当a≥0时,h(x)在[-2,2]上的最大值为3a+3; 当-3≤a<0时,h(x)在[-2,2]上的最大值为a+3; 当a<-3时,h(x)在[-2,2]上的最大值为0.