已知函数f(x)=(x^2+a)/x,且f(1)=2(1)证明f(x)为奇函数(2)证明f(x)在(1,+∞)上为增函数(3)求f(x)在【2,5】上的最大值与最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 23:06:09
已知函数f(x)=(x^2+a)/x,且f(1)=2(1)证明f(x)为奇函数(2)证明f(x)在(1,+∞)上为增函数(3)求f(x)在【2,5】上的最大值与最小值
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已知函数f(x)=(x^2+a)/x,且f(1)=2(1)证明f(x)为奇函数(2)证明f(x)在(1,+∞)上为增函数(3)求f(x)在【2,5】上的最大值与最小值
已知函数f(x)=(x^2+a)/x,且f(1)=2
(1)证明f(x)为奇函数
(2)证明f(x)在(1,+∞)上为增函数
(3)求f(x)在【2,5】上的最大值与最小值

已知函数f(x)=(x^2+a)/x,且f(1)=2(1)证明f(x)为奇函数(2)证明f(x)在(1,+∞)上为增函数(3)求f(x)在【2,5】上的最大值与最小值
证明：
1）
f(x)=(x^2+a)/x
f(1)=(1+a)/1=1+a=2
解得：a=1
所以：f(x)=(x^2+1)/x=x+1/x
因为：f(-x)=-x-1/x=-f(x)
所以：f(x)是奇函数
2）
设x1>x2>1
f(x1)-f(x2)
=x1+1/x1-x2-1/x2
=(x1-x2)-(x1-x2)/(x1x2)
=(x1-x2)(x1x2-1) /(x1x2)
因为：x1>x2>1
所以：x1-x2>0,x1x2>1,x1x2-1>0
所以：f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
所以：f(x)在x>1时是单调递增函数
3）
x=2时,f(x)取得最小值f(2)=2+1/2=2.5
x=5时,f(x)取得最大值f(5)=5+1/5=5.2

已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=x(2+a|x|),且关于x的不等式f(x+a) 已知函数f(x)=x(2+a|x|)且关于x的不等式f(x+a) 已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0 已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)>=f(b),且0 已知函数f(x)=|x^2-2|,若f(a)=f(b),且0 已知函数f(x)=x^2+ax+a/x,且a 已知函数f(x)=loga底((a^2x)-4a^x+1),且0 已知f(x)的导函数f'(x)=3x^;-2(a+1)x+a-2,且f(0)=2a,且不等式f(x) 已知函数f(x)=x+lg(x+根号(1+x)),且f(2)=a,则f(-2)=? 已知函数f(x)=2x-a/x,且f(1)=3,解不等式f(x) 已知函数f(x）在x=a处可导,且f已知函数f(x）在x=a处可导,f'(a)=a求limx→0f(2x-a)-f(2a-x)／x-a 已知函数f(x)=lg(x-2/x)(a是常数,且0 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f'(x)是f(x)的导函数,且f'(x)=(a-1)x^2+ax+1是偶函数,求f(x)递增区间 已知函数f(x)=2x+sinx,x属于R,且f(1-a)+f(2a) 函数题：已知函数f(x)=x-a/x-2若a∈N 且函数f(x)在区间（2,+∞）上是减函数 求a