在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点.角ABD=角ACD,试说明平行四边形ABCD是长方形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 17:48:08
在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点.角ABD=角ACD,试说明平行四边形ABCD是长方形
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在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点.角ABD=角ACD,试说明平行四边形ABCD是长方形
在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点.角ABD=角ACD,试说明平行四边形ABCD是长方形

在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点.角ABD=角ACD,试说明平行四边形ABCD是长方形
因为AB平行CD,所以角ABD=角BDC,角BAC=角ACD,又因为角ABD=角ACD,所以角ABD=角BDC=角BAC=角ACD,所以三角形ABO与三角形DOC是等腰三角形,所以OD=OC,OA=OB,因为平行四边形ABCD对角线AC与BD相交于O点,所以OA=OC,OD=OB,所以OA=OC=OD=OB,所以角cad=bca=adb=cbd,所以角bac+dac=abd+dbc=bca+acd=bdc+adb,又因为四边形的内角和为360,所以角adc=dcb=cba=bad=90,所以平行四边形ABCD是长方形

容易证出
三角形AOB全等于三角形DOC
因此可得出，AO+OC=OB+OD
然后可以通过SAS证出，三角形ABD和ACD全等。
那么角BAD就等于角CDA
因此两个角都得90度
那么图形是矩形了
（长方形）

在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB//AD,AO//CO 求证：四边形ABCD是平行四边形 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB垂直于AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB垂直于AC,角DAC=45°AC=2,求BD的长 在平行四边形ABCD中,AB=9,对角线AC与BD相交于点O,AC=12,BD=6√5.求证：平行四边形是菱形. 在平行四边形ABCD中,AB=9,对角线AC与BD相交于点O,AC=12,BD=6√5.求这个平行四边形的面积 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E为平行四边形ABCD外一点,EA⊥EC,ED⊥BE,求证：四边形ABCD是矩 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,角DAC=45°,AC=2,求BD的长. 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长. 如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD的长 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O,点E,F在AC上,且OE=OF,求证四边形BFDE是平行四边形 如图 在平行四边形ABCD中 AC与BD相交于点O,角ADB=角ACB,求平行四边形ABCD是矩形 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,角ADB=角ACB,求证平行四边形ABCD是矩形 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,角ADB＝角ACB.求证：平行四边形ABCD是矩形. 在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点o,△ABO是等边三角形,AB=4,求平行四边形ABCD的面积 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于O点.角ABD=角ACD,试说明平行四边形ABCD是长方形 在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,角OBC等于角OCB,那么可否证明平行四边形ABCD是矩形. 在平行四边形ABCD中,对角线AC 、BD相交于点O则全等三角形共有几个? 在平行四边形ABCD中,已知对角线AC和BD相交于O,三角形AOB的周长为15,AB=6求对角线AC与BD的和?