用对角线求四边形面积（任意四边形）我知道公式：四边形对角线之积的一半乘以对角线夹角的正旋.怎么证明?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 09:25:48
用对角线求四边形面积（任意四边形）我知道公式：四边形对角线之积的一半乘以对角线夹角的正旋.怎么证明?
xSn@Jl@EQU {/XV]5?`o£mP@A T?ȞʿkL.ZuE-K;s9;%q˪}ϖdggƭWޕM-s}S+;N~XZ2* ]o"ru4Sܶ4\ӒH 9Iꕗز7J` C|69 ԛEnANIQvꉾ WHk> i2SpR8xGJ"R_KXdWϒ|m)}<2G,Km%\3v᳖e:5סA" #dpSAK5mS;P[K .iP6i^:UwN-`@e:=JJgN X~")9[ ⌛[C2p`lD4kYEO"n轁;dG|GDԚ'?z >}Ή0;8g n w@(0 ; A0E 2Oa/tdje+xu*![kNCYmIu5$-C!r\^r{SA'Ʒ'-

用对角线求四边形面积（任意四边形）我知道公式：四边形对角线之积的一半乘以对角线夹角的正旋.怎么证明?
用对角线求四边形面积（任意四边形）
我知道公式：四边形对角线之积的一半乘以对角线夹角的正旋.
怎么证明?

用对角线求四边形面积（任意四边形）我知道公式：四边形对角线之积的一半乘以对角线夹角的正旋.怎么证明?
你学过三角形三角函数的面积公式吗 S=absinC/2
不会自己耶可以证明一下asinC就是b边上的高
只需把四边形按照对角线分成4个小三角形就可以了
之后的工作就是因式分解

对角线把四边形分成了四个全等的三角形，然后通过求一个三角形的面积（两条对角线乘积的一半的一半），再乘以4.。。 の。。。 我也这样想的了

设该四边形为ABCD，对角线AC、BD交于点O，AC、BD夹角为θ。
S△AOB＝(1/2) AO•BOsinθ
S△BOC＝(1/2) BO•COsinθ
S△COD＝(1/2) CO•DOsinθ
S△DOA＝(1/2) DO•AOsinθ
注：sinθ＝sin（π－θ）
S四边形ABCD
...

全部展开

设该四边形为ABCD，对角线AC、BD交于点O，AC、BD夹角为θ。
S△AOB＝(1/2) AO•BOsinθ
S△BOC＝(1/2) BO•COsinθ
S△COD＝(1/2) CO•DOsinθ
S△DOA＝(1/2) DO•AOsinθ
注：sinθ＝sin（π－θ）
S四边形ABCD
＝(1/2) AO•BOsinθ＋(1/2) BO•COsinθ＋CO•DOsinθ＋(1/2) DO•AOsinθ
＝(1/2) sinθ(AO•BO＋BO•CO＋CO•DO＋DO•AO)
＝(1/2) sinθ[(AO＋CO)(BO＋DO)]
＝(1/2) AC•BDsinθ

收起

用对角线求四边形面积（任意四边形）我知道公式：四边形对角线之积的一半乘以对角线夹角的正旋.怎么证明? 求任意四边形的面积?（听别人说所有四边形面积都是对角线积的一半?） 怎样用对角线求四边形面积 任意一个四边形的面积能否用对角线乘积除以二来求? 任意四边形ABCD,对角线AC与BD交于O点,三角形AOD,BOC面积为4和64,求四边形的面积 一定要用初中方法做! 四边形面积公式任意四边形 任意四边形的面积任意四边形的公式是不是两条对角线相乘再除以二. 任意四边形的条件如图所示,求四边形ABCD的面积 任意四边形ABCD,对角线AC与BD交于O点,三角形AOD,BOC面积为4和64,求四边形ABCD面积的最小值 为什么任意对角线垂直的四边形面积可以用对角线乘积的一半来求拿个例子来解释,比如等腰梯形 一个任意四边形,若两条对角线垂直,能不能用1/2*两对角线长来求四边形面积?因为有变量，所以四边形不确定，只能看做普通的四边形 一个任意四边形ABCD连接对角线AC.BD交于点O,S△AOD=4,S△BOC=64,求四边形ABCD面积的最小值? 任意四边形的面积公式 任意四边形的面积公式的推导谁能告诉我任意四边形的面积公式S=1/2*m*n*sinα（m,n为对角线长,α为对角线夹角.）是如何推导出来的. 任意四边形对角线所分割成的四个三角形,相对的两个三角形是整个四边形面积的一半.对吗RT 任意的凸四边形 任意四边形的面积怎样求最好求? 任意四边形的面积怎样求最好求? 在直角坐标系中求任意四边形面积,怎么求