用对角线求四边形面积(任意四边形)我知道公式:四边形对角线之积的一半乘以对角线夹角的正旋.怎么证明?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 13:16:12
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用对角线求四边形面积(任意四边形)我知道公式:四边形对角线之积的一半乘以对角线夹角的正旋.怎么证明?
用对角线求四边形面积(任意四边形)
我知道公式:四边形对角线之积的一半乘以对角线夹角的正旋.
怎么证明?
用对角线求四边形面积(任意四边形)我知道公式:四边形对角线之积的一半乘以对角线夹角的正旋.怎么证明?
你学过三角形三角函数的面积公式吗 S=absinC/2
不会自己耶可以证明一下asinC就是b边上的高
只需把四边形按照对角线分成4个小三角形就可以了
之后的工作就是因式分解
对角线把四边形分成了四个全等的三角形,然后通过求一个三角形的面积(两条对角线乘积的一半的一半),再乘以4.。。 の。。。 我也这样想的了
设该四边形为ABCD,对角线AC、BD交于点O,AC、BD夹角为θ。
S△AOB=(1/2) AO•BOsinθ
S△BOC=(1/2) BO•COsinθ
S△COD=(1/2) CO•DOsinθ
S△DOA=(1/2) DO•AOsinθ
注:sinθ=sin(π-θ)
S四边形ABCD
...
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设该四边形为ABCD,对角线AC、BD交于点O,AC、BD夹角为θ。
S△AOB=(1/2) AO•BOsinθ
S△BOC=(1/2) BO•COsinθ
S△COD=(1/2) CO•DOsinθ
S△DOA=(1/2) DO•AOsinθ
注:sinθ=sin(π-θ)
S四边形ABCD
=(1/2) AO•BOsinθ+(1/2) BO•COsinθ+CO•DOsinθ+(1/2) DO•AOsinθ
=(1/2) sinθ(AO•BO+BO•CO+CO•DO+DO•AO)
=(1/2) sinθ[(AO+CO)(BO+DO)]
=(1/2) AC•BDsinθ
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