如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E.BF‖DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 01:15:48
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如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E.BF‖DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF
如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E.BF‖DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF
如图,四边形ABCD是正方形.点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E.BF‖DE,且交AG于点F,求证:AF-BF=EF
首先说一下思路.我们要求AF-BF=EF.
可以先求得AE的长度的等量关系.因为是全等.首先就想到△ABF≌△DAE
如何证得呢?可以利用正方形性质.这里可用角边角[ASA]来证明.
∵DE⊥AG于E
∴∠ADE=90°
∵BF‖DE,且交AG于点F
∴∠AFB=∠DAE=90°
∵正方形ABCD中AB=AD.∠BAD=90°
∴∠BAF+∠ABF=90°=∠BAF+∠DAE
∴∠ABF=∠DAE
∵∠AFB=∠DAE
AB=AD
∠ABF=∠DAE
∴△ABF≌△DAE(ASA)
∴BF=AE
∴AF-BF=AF-AE=EF
先证明△ABF≌AED.
∵全等
∴AE=BF
∴AF-BF=EF
.
∠EDA=∠FAB ∠EAD=∠FBA AD=AB ∴ ΔAED≌ΔBFA
BF=AE AE+EF=AF ∴BF+EF=AF AF-BF=EF
∵四边形ABCD是正方形
∴AD=AB,∠DAB=90°
∵DE⊥AG,且BF‖DE
∴∠AED=∠AFB=90°
∠ADE+∠DAE=90°,∠BAF+∠DAE=90°
∴∠ADE=∠BAF
∵三角形ADE和三角形BAD都为直角三角形
且斜边AD=BA,一个角∠ADE=∠BAF
∴ΔAED≌ΔBFA
∴BF=AE
AF-AE=EF,则AF-BF=EF