已知a>0,b>0且a+b=1,求证：(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>25/4

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:55:38
已知a>0,b>0且a+b=1,求证：(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>25/4
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已知a>0,b>0且a+b=1,求证：(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>25/4
已知a>0,b>0且a+b=1,求证：(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>25/4

已知a>0,b>0且a+b=1,求证：(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>25/4
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
>=0.5*(a+b)^2 +0.5*(1/a +1/b)^2 +4
=0.5+ 0.5*(1/a +1/b)^2+4
=4.5+0.5*(1/a+1/b)^2
因为ab=4；
(1/a +1/b)^2>=16
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=4.5+0.5*16=25/2

已知(a+b)(aa+bb-1)=2 且a>0 b>0 求证a+b 已知a>0,b>0且a+b=1,求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 已知a.b>0 且a+b=1求证(a+1/a)(b+1/b)>=25/4 已知任意实数a,求证：（-1）a= -a 已知任意实数a,b且a,b都不等于0,求证a乘以b不等于0 已知：a>0,b>0,且a+b=1,求证：（1）ab=9 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证√b^2-ac/a 已知a>b>c,且a+b+c=0,求证:√b^-ac/a 已知a,b>0,且a+b=1,求证:(ax+by)(ay+bx)>=xy 已知a>0,b>0,且a+b=1,求证(1+1/a)*(1+1/b)>=9 已知a>0,b>0且a+b=1求证(1+1/a)(1+1/b)大于等于9 已知a>0b>0且a+b=1 求证a^2+b^2/ab+1>2/5 已知a、b∈(0,+∞),且a+b=1,求证（1/a）+（1/b）≥8 已知a>b>0且a的立方+b的平方=a的平方+b的立方求证1 已知a≠b 且a²/ab+b² -b²/a²+ab=0 求证:1/a+1/b=1/a+b 已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^/(a^2+ab)=0,求证1/a+1/b=1/(a+b) 已知a不等于b,且a^2/(ab+b^2)-b^2/(a^2+ab)=0,求证1/a+1/b=1/(a+b) 已知a>0,b大于0,且a+b>1,求证:(a+a/1)(b+b/1)≥4/25 已知a>b>0求证1/a