已知点A,B的坐标分别是(0,-1)(0,1),直线AM与BM相交于点M,且他们的斜率之积为-1/2,(1)求点M的轨迹C的方程(2)过点D(2,0)的直线l与轨迹C有两个不同的交点时,求l的斜率的取值范围.(3)若过点D(2,0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/30 01:57:29
![已知点A,B的坐标分别是(0,-1)(0,1),直线AM与BM相交于点M,且他们的斜率之积为-1/2,(1)求点M的轨迹C的方程(2)过点D(2,0)的直线l与轨迹C有两个不同的交点时,求l的斜率的取值范围.(3)若过点D(2,0)](/uploads/image/z/11363255-71-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9A%2CB%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%280%2C-1%29%280%2C1%29%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFAM%E4%B8%8EBM%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E4%B8%94%E4%BB%96%E4%BB%AC%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B9%8B%E7%A7%AF%E4%B8%BA-1%2F2%2C%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9M%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9C%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B%282%29%E8%BF%87%E7%82%B9D%282%2C0%29%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E4%B8%8E%E8%BD%A8%E8%BF%B9C%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E4%BA%A4%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E6%B1%82l%E7%9A%84%E6%96%9C%E7%8E%87%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%8B%A5%E8%BF%87%E7%82%B9D%EF%BC%882%2C0%29)
已知点A,B的坐标分别是(0,-1)(0,1),直线AM与BM相交于点M,且他们的斜率之积为-1/2,(1)求点M的轨迹C的方程(2)过点D(2,0)的直线l与轨迹C有两个不同的交点时,求l的斜率的取值范围.(3)若过点D(2,0)
已知点A,B的坐标分别是(0,-1)(0,1),直线AM与BM相交于点M,且他们的斜率之积为-1/2,
(1)求点M的轨迹C的方程
(2)过点D(2,0)的直线l与轨迹C有两个不同的交点时,求l的斜率的取值范围.
(3)若过点D(2,0)的直线与(1)中的轨迹C交于不同的两点E,F(E在D、F之间),试求△ODE与△ODF面积之比的取值范围(O为坐标原点).
(1)就免了自己做出来了(2)k∈(-√2/2,-1/2)∪(-1/2,1/2)∪(1/2,√2/2) (3)[3-2√2,1/3)∪(1/3,1)
已知点A,B的坐标分别是(0,-1)(0,1),直线AM与BM相交于点M,且他们的斜率之积为-1/2,(1)求点M的轨迹C的方程(2)过点D(2,0)的直线l与轨迹C有两个不同的交点时,求l的斜率的取值范围.(3)若过点D(2,0)
1、设M(x,y),则(y+1)/x * (y-1)/x =-1/2,即轨迹为x^2/2+y^2=1
2、设过D(2,0)的直线为y=a(x-2),代入到轨迹C的方程中有x^2/2+a^2*(x-2)^2=1,即
(a^2+1/2)*x^2-4a^2*x+(4a^2-1)=0,有两个不同交点即方程有两个不同实根,即16a^4-4*(4a^2-1)(a^2+1/2)>0,解得 -√2/2
设M(x,y),BM斜率(1-y)/(0-x),同理AM斜率(-1-y)/(0-x)。两式相乘得 y平方 减 二分之x平方 等于1。
2、设过D(2,0)的直线为y=a(x-2),代入到轨迹C的方程中有x^2/2+a^2*(x-2)^2=1,即
(a^2+1/2)*x^2-4a^2*x+(4a^2-1)=0,有两个不同交点即方程有两个不同实根,即16a^4-4*(4a^2-1)(a^2+1/2)>0,解得 -√2/2 3、设E(x1,y1),F(x2,y2)(...
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2、设过D(2,0)的直线为y=a(x-2),代入到轨迹C的方程中有x^2/2+a^2*(x-2)^2=1,即
(a^2+1/2)*x^2-4a^2*x+(4a^2-1)=0,有两个不同交点即方程有两个不同实根,即16a^4-4*(4a^2-1)(a^2+1/2)>0,解得 -√2/2 3、设E(x1,y1),F(x2,y2)(x1>x2),△ODE与△ODF公共底边OD,故面积比值即y1/y2=(x1-2)/(x2-2)
由第二问可知 x1-2、 x2-2分别是(a^2+1/2)*(x+2)^2-4a^2*(x+2)+(4a^2-1)=0的两实根,整理得
(a^2+1/2)*x^2+2*x+1=0,则y1/y2=(x1-2)/(x2-2)=(-2+√(2-4a^2))/(-2-√(2-4a^2))=-1+4/(2+√(2-4a^2))<1,即面积之比范围为(0,1) 这样就很完整了
收起
1啊 笨笨
(2)计算出D与轨迹C的交点,再用这两个交点求斜率k1k2,k1k2之间就是取值范围