求解一道高数微积分题目∫(e的-x平方)dx,积分上限是正无穷,下限是负无穷

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 12:19:26
求解一道高数微积分题目∫(e的-x平方)dx,积分上限是正无穷,下限是负无穷
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求解一道高数微积分题目∫(e的-x平方)dx,积分上限是正无穷,下限是负无穷
求解一道高数微积分题目
∫(e的-x平方)dx,积分上限是正无穷,下限是负无穷

求解一道高数微积分题目∫(e的-x平方)dx,积分上限是正无穷,下限是负无穷
这个证明要用到二重积分和极坐标变换
{∫(e的-x^2)dx}^2=∫e^(-x^2)dx*∫e^(-y^2)dy=∫∫e^(-x^2)*e^(-y^2)dxdy
积分区域为整个平面
然后用极坐标换元 可得
∫dθ∫e^(-ρ^2)ρdρ （θ的积分范围为0到2pi,ρ的积分范围为负无穷到正无穷）
可得该定积分的值为√π

先说下exp（a），就是e的a次方的意思。
有上下限的话属于定积分里的无穷积分，他的原函数是-exp（-x），结果为
-exp（-正无穷）-{-exp[-(负无穷)]}=0-无穷=无穷，也就是没答案
我怀疑这题是不定积分，也就是说没有上下限

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