作业帮''星光大道”是备受观众喜爱的节目,现三位周冠军A,B,C和甲乙2位挑战者参加12月的月冠军比赛.比赛规则是第一轮甲乙2位挑战者从3位周冠军中各选一位进行比赛,胜者进入第二轮比赛.位被选中
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 03:49:17
''星光大道”是备受观众喜爱的节目,现三位周冠军A,B,C和甲乙2位挑战者参加12月的月冠军比赛.比赛规则是第一轮甲乙2位挑战者从3位周冠军中各选一位进行比赛,胜者进入第二轮比赛.位被选中
''星光大道”是备受观众喜爱的节目,现三位周冠军A,B,C和甲乙2位挑战者参加12月的月冠军比赛.比赛规则是
第一轮甲乙2位挑战者从3位周冠军中各选一位进行比赛,胜者进入第二轮比赛.位被选中的周冠军直接进入第二轮比赛；第二轮比赛从三位选手中淘汰一位选手,胜者进入第三轮比赛；第三轮比赛的胜者为月冠军.如峨眉轮比赛中每位选手被淘汰的可能性相同.
（1）求周冠军AB和挑战者甲乙进入第一轮比赛且至少有一位挑战者进入第二轮比赛的概率.
（2）求月冠军是挑战者的概率.
“如峨眉轮比赛”改为“若每轮比赛”
''星光大道”是备受观众喜爱的节目,现三位周冠军A,B,C和甲乙2位挑战者参加12月的月冠军比赛.比赛规则是第一轮甲乙2位挑战者从3位周冠军中各选一位进行比赛,胜者进入第二轮比赛.位被选中
1、条件概率,AB被选进行第一轮比赛的概率为1/3
（这是因为,三个周冠军ABC的两两组合只有3种,等概率）
而至少有一位挑战者进去第二轮比赛的概率为3/4,即（1-1/4）
（因为,要进行两场比赛,两场比赛的胜负概率相同,所以要AB全胜的概率是1/4）
所以,答案是(1/3)*(3/4)=1/4
2、挑战者中有1人进入第二轮的概率为1/2（两场比赛一胜一负）,挑战者两人均进入第二轮的概率为1/4（两胜）,挑战者两人均未进入第二轮的概率也为1/4（两负）
换句话说,第二轮的3人中有2个挑战者的概率为1/4,1个挑战者的概率为1/2
所以,当有2个挑战者时,月冠军是挑战者的概率为2/3
而当只有1个挑战者时,月冠军是挑战者的概率为1/3
答案是(1/4)*(2/3)+(1/2)*(1/3)=1/3
3、ζ=2/3（人）