计算∫(L)ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分是计算∫(L)xds,打错了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 01:35:46
计算∫(L)ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分是计算∫(L)xds,打错了
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计算∫(L)ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分是计算∫(L)xds,打错了
计算∫(L)ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分
是计算∫(L)xds,打错了

计算∫(L)ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分是计算∫(L)xds,打错了
下次别再犯这种错了,这两个题的计算量根本不是一个级别的,这个要麻烦多了.让我花了这么多时间,你一定要采纳啊.
ρ=a内的部分也就是θ从-∞到0的部分.
ds=√[ρ²+(ρ')²]dθ
=√[a²e^(2kθ)+a²k²e^(2kθ)]dθ
=ae^(kθ)√(1+k²)dθ
∫(L)xds
=a√(1+k²)∫[-∞---->0] ρcosθe^(kθ) dθ
=a√(1+k²)∫[-∞---->0] ae^(kθ)cosθe^(kθ) dθ
=a²√(1+k²)∫[-∞---->0] e^(2kθ)cosθ dθ (1)
下面计算
∫[-∞---->0] e^(2kθ)cosθ dθ
=∫[-∞---->0] e^(2kθ) d(sinθ)
=e^(2kθ)(sinθ)-2k∫[-∞---->0] e^(2kθ)(sinθ)dθ
=e^(2kθ)(sinθ)+2k∫[-∞---->0] e^(2kθ)d(cosθ)
=e^(2kθ)(sinθ)+2ke^(2kθ)(cosθ)-4k²∫[-∞---->0] e^(2kθ)(cosθ)dθ 前两项代入上下限
=2k-4k²∫[-∞---->0] e^(2kθ)(cosθ)dθ
将-4k²∫[-∞---->0] e^(2kθ)(cosθ)dθ移动左边与左边合并后除去系数得:
∫[-∞---->0] e^(2kθ)cosθ dθ=2k/(4k²+1)
将结果代入(1)得:
∫(L)xds=2ka²√(1+k²)/(4k²+1)

人家不采纳,你有什么脾气?

计算∫(L)ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分是计算∫(L)xds,打错了 求对数螺线ρ=ae^θ(-π 求曲面(第一类型)积分∫lz^2/(x^2+y^2)ds,其中L为螺线x=acost,y=asint,z=at,从t=0到t=2π的弧段 对数螺线的方程:r=ae^(bθ)中, 计算第一类曲面积分:∫下标L√(x^2+y^2)ds ,其中L为圆周x^2+y^2=ax 设l为曲线x^2/4+y^2/3=1,其周长为a,计算曲线积分∫L(3x^2+4y^2+2xy)ds 填空:对数螺线ρ=e^θ在点处切线的直角坐标方程为________. 求质心坐标求对数螺线上由点(0.a)到点(t.r)的均匀弧线的质心坐标,对数螺线为r=ae^kt,其中k.t均大于零 设L为圆周x²+y²=a²(a>0),则∫L(x²+y²)ds等于多少? 设L为x²+y²=a²(a>0)在第一象限内部分弧,则∫L(xy)ds等于多少? 第一型曲线积分∫L xy ds,L为正方形:x绝对值+y绝对值=a,a>0 计算∫(x^2+y^2)ds,其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost) [计算下列对弧长的曲线积分] ∫(x+y)^2ds,其中L(下标)为上半圆周:x^2+y^2=ax(a>0) [计算下列对弧长的曲线积分] ∫|y|ds,其中L(下标)为右半个单位圆 计算曲线积分∮L(x*2+y*2)ds,其中L为圆周x*2+y*2=ax(a>0). 一道对弧长的曲线积分当0≤θ ≤π时,对数螺线r=e^θ 的弧长为-----答案是√2(e^π-1)对这一部分很不理解貌似有个公式是:l=∫(0到π)√[r(θ)^2+r'(θ)^2]dθ另外这个公式是怎么推导出来的呢? 利用轮换对称性计算∫L(x^2+y-z)ds,其中L为球面x^2+y^2+z^2=a^2与平面x+y+z=0的交线 计算∮l(y^2+2z)ds,其中l为x^2+y^2+z^2=r^2,x+y+z=0的交线