计算∫(L)ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分是计算∫(L)xds,打错了
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 16:43:44
![计算∫(L)ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分是计算∫(L)xds,打错了](/uploads/image/z/11366309-29-9.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97%E2%88%AB%EF%BC%88L%EF%BC%89ds%2CL%E4%B8%BA%E5%AF%B9%E6%95%B0%E8%9E%BA%E7%BA%BF%CF%81%3Dae%5Ek%CE%B8%28k%3E0%29%E5%9C%A8%E5%9C%86%CF%81%3Da%E5%86%85%E7%9A%84%E9%83%A8%E5%88%86%E6%98%AF%E8%AE%A1%E7%AE%97%E2%88%AB%EF%BC%88L%EF%BC%89xds%EF%BC%8C%E6%89%93%E9%94%99%E4%BA%86)
计算∫(L)ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分是计算∫(L)xds,打错了
计算∫(L)ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分
是计算∫(L)xds,打错了
计算∫(L)ds,L为对数螺线ρ=ae^kθ(k>0)在圆ρ=a内的部分是计算∫(L)xds,打错了
下次别再犯这种错了,这两个题的计算量根本不是一个级别的,这个要麻烦多了.让我花了这么多时间,你一定要采纳啊.
ρ=a内的部分也就是θ从-∞到0的部分.
ds=√[ρ²+(ρ')²]dθ
=√[a²e^(2kθ)+a²k²e^(2kθ)]dθ
=ae^(kθ)√(1+k²)dθ
∫(L)xds
=a√(1+k²)∫[-∞---->0] ρcosθe^(kθ) dθ
=a√(1+k²)∫[-∞---->0] ae^(kθ)cosθe^(kθ) dθ
=a²√(1+k²)∫[-∞---->0] e^(2kθ)cosθ dθ (1)
下面计算
∫[-∞---->0] e^(2kθ)cosθ dθ
=∫[-∞---->0] e^(2kθ) d(sinθ)
=e^(2kθ)(sinθ)-2k∫[-∞---->0] e^(2kθ)(sinθ)dθ
=e^(2kθ)(sinθ)+2k∫[-∞---->0] e^(2kθ)d(cosθ)
=e^(2kθ)(sinθ)+2ke^(2kθ)(cosθ)-4k²∫[-∞---->0] e^(2kθ)(cosθ)dθ 前两项代入上下限
=2k-4k²∫[-∞---->0] e^(2kθ)(cosθ)dθ
将-4k²∫[-∞---->0] e^(2kθ)(cosθ)dθ移动左边与左边合并后除去系数得:
∫[-∞---->0] e^(2kθ)cosθ dθ=2k/(4k²+1)
将结果代入(1)得:
∫(L)xds=2ka²√(1+k²)/(4k²+1)
人家不采纳,你有什么脾气?