高数 证明极限证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 08:42:39
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3^n=(1+2)^n=1+2n+n(n-1)/2*2^2+n(n-1)(n-2)/6*2^3+……+2^n≥1+2n+2n(n-1)+n(n-1)(n-2)/6*2^3=2n^2+1+n(n-1)(n-2)*4/3
所以0

应用洛必达法则，上下求导，得到原式=2*n/(3^n*ln(3));
再次应用洛必达法则，得到原式=2/（3^n*ln(3)*ln(3)),由此得到当n趋于无穷时，极限为0。

由函数极限和数列极限关系知
原极限=(x->oo) x^2/3^x
连用两次罗比达法则可知（x->oo) x^2/3^x=0
故原极限=0

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