我做了出来答案是1 但是参考答案是2 两边都是重要极限 第一个下面是2/X 不是应该乘上1/2吗 那两边加起来就是1了 但是答案是2 请问是怎么算出来的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 10:15:35
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我做了出来答案是1 但是参考答案是2 两边都是重要极限 第一个下面是2/X 不是应该乘上1/2吗 那两边加起来就是1了 但是答案是2 请问是怎么算出来的
我做了出来答案是1 但是参考答案是2 两边都是重要极限 第一个下面是2/X 不是应该乘上1/2吗 那两边加起来就是1了 但是答案是2 请问是怎么算出来的
我做了出来答案是1 但是参考答案是2 两边都是重要极限 第一个下面是2/X 不是应该乘上1/2吗 那两边加起来就是1了 但是答案是2 请问是怎么算出来的
第一个不是重要极限哦.x/sin(2/x)这里的x是趋于无穷小的,这不是第一个重要极限(sinx/x),第一个重要极限的x趋于0,注意此时的sinx也趋于0.也就是说第一个重要极限是两个无穷小的比较.sinx和x由于是等价无穷小,所以在x趋于0时的比值为1.
而楼主所提问题的第一个式子:x/sin(2/x),这里的x是趋于0.但1/x是趋于无穷大,所以你想想:sin(2/x),当(2/x)趋于无穷大时的极限是多少?这个极限是不存在的,因为sin(2/x)始终在-1和1之间波动,没有一个固定的趋向.所以这里的x/sin(2/x),当x趋于0时,不是第一个重要极限.这是一个很容易犯得错误.其实对于x/sin(2/x),当x趋于0时的极限很好解决.因为有这么一条定理:无穷小和和有界变量的乘积任然是无穷小.所以x/sin(2/x),当x趋于0时的极限=0.
第二个式子那就是第一个重要极限的变形了.
第一步将原式变为xsin2/x的极限加上2/xsinx的极限,第二步分别将xsin2/x变为2sin2/x比2/x,因为x趋于无穷大,所以2/x趋于0,由重要极限x趋于0,sinx比x的极限值为1,xsin2/x的极限为2,因为无穷小量的性质,2/xsinx的极限为0,综上,该式答案为2.