作业帮椭圆X^2/25+Y^2/9=1与X,Y正半轴交于A,B,C椭圆上一点,四边形OACB最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 13:41:51
椭圆X^2/25+Y^2/9=1与X,Y正半轴交于A,B,C椭圆上一点,四边形OACB最大值
椭圆X^2/25+Y^2/9=1与X,Y正半轴交于A,B,C椭圆上一点,四边形OACB最大值
椭圆X^2/25+Y^2/9=1与X,Y正半轴交于A,B,C椭圆上一点,四边形OACB最大值
由椭圆方程可知OA=5,OB=3,设C（x,y）过C作x轴垂线垂足为D,则S四边形OACB=S梯形OACD+S三角形CDB,即1/2（y+3）x+1/2(5-x)y=1/2(3x+5y),又X^2/25+Y^2/9=1所以（3x）^2+(5y)^2=225,由均值不等式1/2（3x+5y）≤√ （1/2（（3x）^2+(5y)^2））=15√(2)/2,所以四边形面积最大值为15√(2)/2
或用参数方程设C（5cosθ,3sinθ）,则S=1/2（3×5cosθ+5×3sinθ)=15√(2)/2×sin(θ+π/4),而 -1≤ sin(θ+π/4)≤ 1,所以S的最大值为15√(2)/2.
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设C（x，y），四边形的面积为S
S=1/2*5y=1/2*3x 2S=5y+3x
4S^2=25y^2+9x^2+30xy
由X^2/25+Y^2/9=1得 25y^2+9x^2=225 y=3/5根号（25-x^2)
4S^2=225+30xy=225+30x根号（25-x^2)=225+30根号[x^2(25-x^2)]
当x^...
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设C（x，y），四边形的面积为S
S=1/2*5y=1/2*3x 2S=5y+3x
4S^2=25y^2+9x^2+30xy
由X^2/25+Y^2/9=1得 25y^2+9x^2=225 y=3/5根号（25-x^2)
4S^2=225+30xy=225+30x根号（25-x^2)=225+30根号[x^2(25-x^2)]
当x^2=25-x^2时，取得最大值，这时x^2=25/2
4S^2的最大值=225+30*25/2=600
S=5根号6
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