g（x,y）=|x-y|f(x,y),f(x,y)在(0,0)点连续且f（0,0）=0,则g(x,y)A.在（0,0）点连续,但偏导不存在B.在（0,0）点可微C.在（0,0）点偏导存在,但不连续D.在（0,0）点偏导存在,但不可微

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 09:03:40
g（x,y）=|x-y|f(x,y),f(x,y)在(0,0)点连续且f（0,0）=0,则g(x,y)A.在（0,0）点连续,但偏导不存在B.在（0,0）点可微C.在（0,0）点偏导存在,但不连续D.在（0,0）点偏导存在,但不可微
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g（x,y）=|x-y|f(x,y),f(x,y)在(0,0)点连续且f（0,0）=0,则g(x,y)A.在（0,0）点连续,但偏导不存在B.在（0,0）点可微C.在（0,0）点偏导存在,但不连续D.在（0,0）点偏导存在,但不可微
g（x,y）=|x-y|f(x,y),f(x,y)在(0,0)点连续且f（0,0）=0,则g(x,y)
A.在（0,0）点连续,但偏导不存在
B.在（0,0）点可微
C.在（0,0）点偏导存在,但不连续
D.在（0,0）点偏导存在,但不可微

g（x,y）=|x-y|f(x,y),f(x,y)在(0,0)点连续且f（0,0）=0,则g(x,y)A.在（0,0）点连续,但偏导不存在B.在（0,0）点可微C.在（0,0）点偏导存在,但不连续D.在（0,0）点偏导存在,但不可微
limg(x,y)=lim|x-y|*f(0,0)=0 =g(0,0) (x到0,y到0)
即连续C错
gx(0,0)=lim(g(x,0)-g(0,0))/x
=lim|x|f(x,0)/x
=f(0,0)lim|x|/x
=0
即偏导数存在
所以A错
lim(Δg-dg)/ρ=lim(|x-y|f(x,y))/√(x^2+y^2)
0<=(|x-y||f(x,y)|)/√(x^2+y^2)<=|f(x,y)|
limf(x,y)=0
夹逼准则得lim(Δg-dg)/ρ=0
所以可微B对
选B

这是一个多元函数题，公式：连续+可导=可微。也就是说可微能推出可导，也能推出连续，而连续加可导才能推出可微，但可导不一定连续。由此可推出答案C

应选A
首先g(x,y)在（0,0）点连续
∵f(0,0)=0
lim g(x,y)=|x-y|f(x,y)=|0-0|f(0,0)=0
x→0
y→0
∴g(x,y)在（0,0）点连续
但其偏导在(0,0)处不存在
在(0,0)处对x的偏导：
lim g′(0,0)=lim [g(x,0)-g(0,0)]/...

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应选A
首先g(x,y)在（0,0）点连续
∵f(0,0)=0
lim g(x,y)=|x-y|f(x,y)=|0-0|f(0,0)=0
x→0
y→0
∴g(x,y)在（0,0）点连续
但其偏导在(0,0)处不存在
在(0,0)处对x的偏导：
lim g′(0,0)=lim [g(x,0)-g(0,0)]/x
x→0
=lim |x-0|f(x,0)/x
x→0
=lim |x|f(0,0)/x
x→0
又∵lim |x|/x=1,lim |x|/x=-1
x→0+ x→0-
∴lim |x|/x不存在
x→0
∴g(x,y)在(0,0)处偏导不存在
因而，g(x,y)在(0,0)处不可微
希望我的解答对你有所帮助

收起

设g(x,y)连续,f(x,y)=|x-y|g(x,y),研究函数f(x,y)在（0,0）处的可微性 f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x,e=2.71（1）若f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求g(x+y)/g(x-y)? f(x+y)+f(x-y)=2f(x)g(x)求证g(y)≤1 已知f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x,设f(x)f(y)=4,g(x)(y)=8,求[g（x+y）]/[g（x-y）]的值 求证f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数 f（x+y,y/x)=x²-y².求f（x,y） y=f(x), 已知F(x)=eX—e-X,g(x)=eX+e-X,（e=2.71828） 设F(x)F(y)=4,g(x)g(y)=8,求g(x+y)除以g(x-y)? 设f(x)=e的y次方,证明：（1）,f(x)f(y)=f(x+y) ,(2),f (x)/f(y)=f(x-y) f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y) 二元函数f(x,y)=x+y/x-y,求f(y/x,x/y) f(x/Y）=f（x）-f(y) 求证明 f(xy)=f(x)+f(y) f(x+y)=f(x)*f(y)说明什么? f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy f(x+y) = f(x) + f(y) 判断f（x）的奇偶性 已知f（x+y）=f(x)+f(y),证明f(x)奇偶性 已知函数f(x)=e^x-e^-x,g(x)=e^x+e^-x 设f(x)f(y)=4,g(x)g (y)=8,求g(x+y)/g(x-y) 高数 ：f(x+y)=f(x)g(y)+f(y)g(x),f'(0)=g(0)=1,f(0)=g'(0)=0证明f(x)在R上可导且f'(x)=g(x)