高数：微分方程通解yy"+1=y'的平方,答案令y'=p,y"=pdp/p只讨论/p/>1,/p/1,/p/

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 18:06:41
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P=0,即y'=0,则y"=0,代入原方程,显然不成立；
P=1或-1,即y'=1或-1,则y"=0,代入原方程,显然成立,
故y=x+C或y=-x+C也是原方程的解,其中C为任意常数.

y''=(y')平方+1是可降阶的微分方程
令p=y' ==> y''=dp/dx，方程成为p'=1+p^2
==> dp/(1+p^2)=dx ==> arctan(p)=x+c1 ==> p=tan(x+c1)，即
y'=tan(x+c1) ==> y=∫tan(x+c1)dx=-ln[cos(x+c1)]+c2

高数：微分方程通解yy+1=y'的平方,答案令y'=p,y=pdp/p只讨论/p/>1,/p/1,/p/ 高数问题.求微分方程的通解 （2)x+yy'=0 (4) 求微分方程 yy``+(y`)^2=y` 的通解, 求微分方程的通解.yy-y'^2=0 求微分方程(y-xy')/(x+yy')=2的通解 求微分方程yy'=(sinx-y^2)cotx的通解 求微分方程yy'+(y')^2=2x的通解, 求微分方程yy+1=(y')²通解 高数微分方程xy'-yln y=0的通解, 大学高数求解微分方程y'=xy+x+y+1的通解怎么求啊 高数微分方程的题y^3y''=1求通解 求下列微分方程的通解,2x²yy‘=y²+1 大一高数 微分方程求解y''+y=0,求微分方程的通解 求微分方程yy'=x的通解 微分方程yy'=x的通解是? 高数微分方程的一道题,y-y'^2=1,求方程的通解.文字叙述：y的二阶导数减去y的一阶导数的平方等于1,求方程的通解. 高数,微分方程.y'+3y=2的通解y'+3y=2的通解 大一高数求微分方程通解,yy''-(y')^2+y'=0