作业帮高等数学中的一致性连续与一致收敛性,怎么证明?比如，高等数学中证明f(x)=1/x,x属于(0,x],可以证明出f(x)在(0,x]上连续，但是不一致连续，怎么证明当f(x)在闭区间两个端点出极限存在，在开区
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 01:22:11
![高等数学中的一致性连续与一致收敛性,怎么证明?比如，高等数学中证明f(x)=1/x,x属于(0,x],可以证明出f(x)在(0,x]上连续，但是不一致连续，怎么证明当f(x)在闭区间两个端点出极限存在，在开区](/uploads/image/z/1137025-1-5.jpg?t=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%87%B4%E6%80%A7%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E4%B8%8E%E4%B8%80%E8%87%B4%E6%94%B6%E6%95%9B%E6%80%A7%2C%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%AF%81%E6%98%8E%3F%E6%AF%94%E5%A6%82%EF%BC%8C%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%AD%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28x%29%3D1%2Fx%2Cx%E5%B1%9E%E4%BA%8E%280%2Cx%5D%2C%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%87%BAf%28x%29%E5%9C%A8%280%2Cx%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%EF%BC%8C%E4%BD%86%E6%98%AF%E4%B8%8D%E4%B8%80%E8%87%B4%E8%BF%9E%E7%BB%AD%EF%BC%8C%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%BD%93f%28x%29%E5%9C%A8%E9%97%AD%E5%8C%BA%E9%97%B4%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%AB%AF%E7%82%B9%E5%87%BA%E6%9E%81%E9%99%90%E5%AD%98%E5%9C%A8%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E5%BC%80%E5%8C%BA)
xTn@=RWH* Teaʣ@
@x$m!i14(1+~S A̙{=Ɉ;nj5T ];9NakۆJ
iܱ LE$֪u{Bc\
P?U2Gq@Ju ǎՂxN^&N^ĎcT4FW a0 ĔKƢUZmPxx=tK=w
ŃUk"!?x\0yȢ³?D"w4r$pZm0X
>WAf4 J'e1
高等数学中的一致性连续与一致收敛性,怎么证明?比如，高等数学中证明f(x)=1/x,x属于(0,x],可以证明出f(x)在(0,x]上连续，但是不一致连续，怎么证明当f(x)在闭区间两个端点出极限存在，在开区
高等数学中的一致性连续与一致收敛性,怎么证明?
比如，高等数学中证明f(x)=1/x,x属于(0,x],可以证明出f(x)在(0,x]上连续，但是不一致连续，怎么证明当f(x)在闭区间两个端点出极限存在，在开区间中都连续，就是一致连续，可以想象到必定在闭区间一致连续，但是怎么使用极限和导数知识证明？
高等数学中的一致性连续与一致收敛性,怎么证明?比如，高等数学中证明f(x)=1/x,x属于(0,x],可以证明出f(x)在(0,x]上连续，但是不一致连续，怎么证明当f(x)在闭区间两个端点出极限存在，在开区
这个东西叫做Heine定理.
Heine定理说：假如一个函数f在一个闭区间里,两端有极限,中间连续,那么连续等价于一致连续.
Heine定理的假设里面没有用到f可导,所以我们并不需要导数的知识来证明.
有一定的拓扑知识（紧致性）以后可以给出一个非常短的证明,不过这里给的不假设我们知道这些知识.但是我们还是假设知道Bolzano-Weierstrass定理,这个定理说一个无穷数列在一个闭区间里可以找出一个子数列使得子数列收敛.
我们用反证法.
假如不是一致连续,根据定义我们可以说存在一个a>0,使得对于任意的e>0,都存在x,x'使得|x-x'|
高等数学中的一致性连续与一致收敛性,怎么证明?比如，高等数学中证明f(x)=1/x,x属于(0,x],可以证明出f(x)在(0,x]上连续，但是不一致连续，怎么证明当f(x)在闭区间两个端点出极限存在，在开区
高等数学 极限与连续
一致收敛性
高等数学不连续怎么求出不可导
怎么理解:水量的平衡与GDP总量的一致性
高等数学概率与统计中的问题
DNA序列比对中的同源性、相似性、一致性三个概念有何联系与区别?
高等数学微积分中的微分四则运算怎么计算?
高等数学中的几个符号怎么读
高等数学中的积分公式怎么记
高等数学中的不定积分改怎么做
微积分中的连续与可导的题目怎么做
判断一致收敛性
举列说明复变函数连续概念与高等数学函数连续概念的不同
高等数学各种场与物理学中的区别与联系
如何理解效率与公平的一致性?
如何理解生命的一致性与多样性
辩论：公平与效率具有一致性