计算二重积分∫∫(3x^2+2y)dxdy,其中由直线x=3.14和x=-3.14和y=2及y=sinx围成

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 04:29:39
计算二重积分∫∫(3x^2+2y)dxdy,其中由直线x=3.14和x=-3.14和y=2及y=sinx围成
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计算二重积分∫∫(3x^2+2y)dxdy,其中由直线x=3.14和x=-3.14和y=2及y=sinx围成
计算二重积分∫∫(3x^2+2y)dxdy,其中由直线x=3.14和x=-3.14和y=2及y=sinx围成

计算二重积分∫∫(3x^2+2y)dxdy,其中由直线x=3.14和x=-3.14和y=2及y=sinx围成

∫∫(3x^2+2y)dxdy
∫(-3.14,3.14)dx∫(sinx, 2) (3x^2+2y)dy
=∫(-3.14,3.14)  [3x^2*y+y^2] (sinx, 2)  dx
=∫(-3.14,3.14)  [3x^2*2+2^2-3x^2sinx-sin^2x] dx
=∫(-3.14,3.14)  [6x^2+4-3x^2sinx-sin^2x] dx
其中-3x^2sinx 是奇函数,在对称区间的积分为0
∫sin^2xdx=∫(1-cos2x)/2dx=∫1/2dx-∫cos2x /4d(2x)=1/2x-1/4sin2x
原式=(-3.14,3.14)  [2x^3+4x-1/2x+1/4sin2x]
=4*(3.14)^3+7*3.14