计算二重积分∫∫(3x^2+2y)dxdy,其中由直线x=3.14和x=-3.14和y=2及y=sinx围成

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 16:35:13
计算二重积分∫∫(3x^2+2y)dxdy,其中由直线x=3.14和x=-3.14和y=2及y=sinx围成
xSjA}]FB46Y7^-ZbB*m 5(d-&J0~wΜ9;_#l>|;OӃdɯOvH_ֱW_G'ӗ_A:hb'kӨdwGA7N .ƥokuWD_ ܓX֕_llWNvz.EUo <Z!\]Av}"h{.fR%tnL[ LH<#SpMŐ#l"\x J$ۡbBYϴH&퉮qDvb"9kWٜ0˗&vWDwJWF5ϐ9?̫ 7ro)pYAZCN-OI/L+76}kfc긚}K }(ˣ!y3xT/2yeAt~dK|O={|-RY=+3Jn-&)gQD64YiqWG#ġViC<ľQ .3M=-ZњQ9ޜP˹aB'- W*rΜD 

计算二重积分∫∫(3x^2+2y)dxdy,其中由直线x=3.14和x=-3.14和y=2及y=sinx围成
计算二重积分∫∫(3x^2+2y)dxdy,其中由直线x=3.14和x=-3.14和y=2及y=sinx围成

计算二重积分∫∫(3x^2+2y)dxdy,其中由直线x=3.14和x=-3.14和y=2及y=sinx围成

∫∫(3x^2+2y)dxdy
∫(-3.14,3.14)dx∫(sinx, 2) (3x^2+2y)dy
=∫(-3.14,3.14)  [3x^2*y+y^2] (sinx, 2)  dx
=∫(-3.14,3.14)  [3x^2*2+2^2-3x^2sinx-sin^2x] dx
=∫(-3.14,3.14)  [6x^2+4-3x^2sinx-sin^2x] dx
其中-3x^2sinx 是奇函数,在对称区间的积分为0
∫sin^2xdx=∫(1-cos2x)/2dx=∫1/2dx-∫cos2x /4d(2x)=1/2x-1/4sin2x
原式=(-3.14,3.14)  [2x^3+4x-1/2x+1/4sin2x]
=4*(3.14)^3+7*3.14