如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/19 13:56:00
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明
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如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明
如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明

如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E,F,G,H分别是各边的中点,试判断四边形EFGH的形状,并证明
四边形EFGH是矩形
证明：
∵AB=AD,CB=CD
∴A,C都在BC的垂直平分线上
∴AC⊥BD
∵,E,F,G,H分别是各边的中点
易证EH‖FG,EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形
∵EF‖AC,EH‖BD,AC⊥BD
∴EH⊥BD
∴四边形EFGH是矩形

由已知可以得到：AC垂直BD
则，因为E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点
EH//BD,EH=BD/2
GF//BD,GF=BD/2
GF//=EH
同理EF//=GH
又，AC垂直BD
则,EH⊥GH,EFGH是矩形

最后答案是正方形
利用中位线证出平行四边形
再利用等腰直角三角形证出一组邻边相等和一个直角
最后出结果正方形

如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 已知;如图,在四边形ABCD中,AD＜BC,AB=DC,角B=角C求证；四边形ABCD是等腰三角形. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证：∠C=∠A 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,则角A=角C,请说明理由 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,则角A=角C 已知：如图,在四边形abcd中,ab=cb,ad=cd,求证∠c=∠a 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,则角A=角C,请说明理由 如图,在四边形abcd中,ab=cb,角c=角a,求证ad=cd 如图已知在四边形ABCD 中AB=CB,AD=CD,求证ㄥC=ㄥA. 如图:已知四边形ABCD中,AB=AD, 在四边形ABCD中,AB=AD, 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形 如图在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB.四边形ABCD是否是平行四边形?为什么? 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB垂直BC,AD垂直DC,求证:点C在∠DAB的平分线上 如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥BC,AD⊥DC.求证：点C在∠DAB的平分线上 如图在四边形abcd中,对角线BD平分∠ABC,AD=CD,AB 已知:如图,在四边形ABCD中,AB平行DC,AD平行BC.求证：AB=DC,AD=BC. 已知：如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD//BC,求证：AB=DC,AD=BC