最小正周期问题sinX•cosX+ sinX平方 的最小正周期怎么算

最小正周期问题sinX•cosX+ sinX平方 的最小正周期怎么算
最小正周期问题
sinX•cosX+ sinX平方 的最小正周期怎么算

最小正周期问题sinX•cosX+ sinX平方 的最小正周期怎么算

sinX•cosX+ sin²X

=1/2sin2X+(1-cos2X)/2
=1/2sin2X-1/2cos2X+1/2
=√2/2(sin2Xcosπ/4-sinπ/4cos2X)+1/2
=√2/2sin(2X-π/4)+1/2
最小正周期T=2π/w=2π/2=π


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从定义上看：对于一个函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么f（x）就叫做这个函数的周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。如果周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）. 从集合的观点来看，周期是f（x）定义域中的一个子集，而最小正周...

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从定义上看：对于一个函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么f（x）就叫做这个函数的周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。如果周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期（minimal positive period）. 从集合的观点来看，周期是f（x）定义域中的一个子集，而最小正周期则是周期的一个子集。
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1/2sin2x+1/2(1-cos2x)
=1/2(sin2x-cos2x)+1/2
=√2/2（cos45sin2x-sin4cos2x)+1/2
=√2/2sina(2x-45)+1/2
所以最小正周期为π