作业帮在三角形ABC中,角ACB等于90度,BD是AC边上的中线,过A作BD的垂线分别交BC、BD的延长线于点F、E,若AC等于BD.求证,BD=4DE.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:42:49
在三角形ABC中,角ACB等于90度,BD是AC边上的中线,过A作BD的垂线分别交BC、BD的延长线于点F、E,若AC等于BD.求证,BD=4DE.
在三角形ABC中,角ACB等于90度,BD是AC边上的中线,过A作BD的垂线分别交BC、BD的延长线于点F、E,若AC等于BD.
求证,BD=4DE.
在三角形ABC中,角ACB等于90度,BD是AC边上的中线,过A作BD的垂线分别交BC、BD的延长线于点F、E,若AC等于BD.求证,BD=4DE.
先在的小孩子真是不爱学习；这次先帮帮你,以后上课要自己努力拉． ^_^ ^_^
因为 BD=AC;
所以 AD=CD=BD/2
又因为 角ACB=90
所以 角DBC=30 则角CDB=60=角EDA
因为 角BEA=90 角EDA=60
所以 DE=AD/2
因为 AD=BD/2
所以 DE=BD/4
三角形BCD和三角形AED相似
所以 AD:BD=DE:CD 推出 DE=AD*CD/BD
因为AD=CD=AC/2=BD/2
这样就算得DE=BD/4
证明:
过C作CM平行于DE交AF于M
因为BD是中线
所以AD=DC 所以CM=2DE
因为AC=BD,角AMC=角ACB=90度,角BDC=角ADE=角ACM
所以△DCB≌△CMA
所以DC=MC=2DE
所以AD=DC=2DE
所以BD=AC=4DE
没图啊?我说了你懂吗?
我照我的说一遍,你自己画图对照啊!!
∵∠AED=∠DCB(垂直)∠ADE=∠CDB(对顶角)∴△AED∽△BCD
∴AE/BE=AD/BD=ED/CD ∵BD为中线 ∴AD=1/2BD=CD
∴AD/BD=1/2 ∴ED/CD=1/2 ∵AD=CD ∴CD=1/2BD
又∵ED/CD=1/2 ∴ED=1/4BD 即BD=4DE
看懂没?