如图,点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥CD于E,PF⊥BC于F.﹙1﹚求证∶PA=EF﹔(2)若正方形ABCD的边长a,求四边形PFCE的周长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 07:42:19
如图,点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥CD于E,PF⊥BC于F.﹙1﹚求证∶PA=EF﹔(2)若正方形ABCD的边长a,求四边形PFCE的周长
如图,点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥CD于E,PF⊥BC于F.﹙1﹚求证∶PA=EF﹔(2)若正方形ABCD的边长
a,求四边形PFCE的周长
如图,点P为正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥CD于E,PF⊥BC于F.﹙1﹚求证∶PA=EF﹔(2)若正方形ABCD的边长a,求四边形PFCE的周长
过P做垂线PR交AB于R,如图
因为P是正方形的对角线BD上一点,PF垂直CD,PE垂直BC,
所以PE=PR=BR=BE=FC,AR=AB-BR=BC-BE=CE
即,直角三角形APR和FCE两直边相等,所以其斜边也相等,即AP=EF
四边形PFCE边长=PF+FC+CE+EP=DF+FC+CE+EB=DC+BC=a+a=2a
延长PE到AD交于G延长PF到AB于H点由于正方形ABCD中AD//BC,AB//CD,所以PG⊥AD,PH⊥CD,因为BP为长方形BEPH的对角线且对角线平分角HBE所以是正方形同理可得PGDF为正方形,得到很多边相等,证三角形APH相似相等于三角形EFC。所以AP=EF。同时得角PAH与角FEC相等,延长AP交EF于J,然后在四边形AJEB中四角相加360°,因为角JAB+角JEB=180°,...
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延长PE到AD交于G延长PF到AB于H点由于正方形ABCD中AD//BC,AB//CD,所以PG⊥AD,PH⊥CD,因为BP为长方形BEPH的对角线且对角线平分角HBE所以是正方形同理可得PGDF为正方形,得到很多边相等,证三角形APH相似相等于三角形EFC。所以AP=EF。同时得角PAH与角FEC相等,延长AP交EF于J,然后在四边形AJEB中四角相加360°,因为角JAB+角JEB=180°,所以角AJE=360°-270°=90°。所以AP⊥EF。具体书写格式自己再改改!
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