若实数M,N,P,Q满足m+n=1...①,p+q=1...②,mp+nq>1...③,求证:m,n...p,q中必有一个是负数.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 23:18:33
若实数M,N,P,Q满足m+n=1...①,p+q=1...②,mp+nq>1...③,求证:m,n...p,q中必有一个是负数.
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若实数M,N,P,Q满足m+n=1...①,p+q=1...②,mp+nq>1...③,求证:m,n...p,q中必有一个是负数.
若实数M,N,P,Q满足m+n=1...①,p+q=1...②,mp+nq>1...③,求证:m,n
...p,q中必有一个是负数.

若实数M,N,P,Q满足m+n=1...①,p+q=1...②,mp+nq>1...③,求证:m,n...p,q中必有一个是负数.
因为 (m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq=1
而 mp+nq>1,那么mq+np=1-(mp+nq)<0
因此mq<0,或np<0,
由mq<0得mq异号,即m、p中有一个是负数
由np<0得np异号,即n、q有一个是负数