函数f (x)对于任意实数x,y满足f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2且f(1)≠0,求f(1998)=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 11:02:46
![函数f (x)对于任意实数x,y满足f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2且f(1)≠0,求f(1998)=](/uploads/image/z/11417345-17-5.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0f+%28x%29%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2Cy%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%2By%5E2%29%3Df%28x%29%2B2%5Bf%28y%29%5D%5E2%E4%B8%94f%281%29%E2%89%A00%2C%E6%B1%82f%281998%29%3D)
函数f (x)对于任意实数x,y满足f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2且f(1)≠0,求f(1998)=
函数f (x)对于任意实数x,y满足f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2且f(1)≠0,求f(1998)=
函数f (x)对于任意实数x,y满足f(x+y^2)=f(x)+2[f(y)]^2且f(1)≠0,求f(1998)=
取 x=y=0 ,得 f(0)=f(0)+2[f(0)]^2 ,解得 f(0)=0 ,
取 x=0,y=1 ,得 f(1)=f(0)+2[f(1)]^2 ,由于 f(1) ≠ 0 ,因此解得 f(1)=1/2 ,
所以,对任意实数 x ,有 f(x+1)=f(x)+2[f(1)]^2=f(x)+1/2 ,
由此得,f(1),f(2),f(3),.,f(1998) 是首项为 1/2,公差为 1/2 的等差数列,
所以 f(1998)=1998/2=999 .
令x=1,y=0,得f(0)=0
令x=0,y=1,结合f(0)=0,得f(1)=1/2
令y=1,得
f(x+1)=f(x)+2[f(1)]^2=f(x)+1/2
迭代,得f(2)=f(1)+1/2
................f(1998)=f(1)+(1/2)*1997=1998/2=999
这种抽象函数的题目,要先利用条件,看看能不能把f...
全部展开
令x=1,y=0,得f(0)=0
令x=0,y=1,结合f(0)=0,得f(1)=1/2
令y=1,得
f(x+1)=f(x)+2[f(1)]^2=f(x)+1/2
迭代,得f(2)=f(1)+1/2
................f(1998)=f(1)+(1/2)*1997=1998/2=999
这种抽象函数的题目,要先利用条件,看看能不能把f(1)、f(0)求出来,再带入到题目里面.....
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