已知函数f(x)=x的平方ln x 求函数f(x)的单调区间

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/08 03:59:04
已知函数f(x)=x的平方ln x 求函数f(x)的单调区间
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已知函数f(x)=x的平方ln x 求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=x的平方ln x 求函数f(x)的单调区间

已知函数f(x)=x的平方ln x 求函数f(x)的单调区间
f'(x)=2xlnx+x²×1/x=2xlnx+x=x(2lnx+1)
因为lnx中,x>0,所以
当2lnx+1=0,即x=e^(-1/2)时,f'(x)=0
当2lnx+1>0,即x>e^(-1/2)时,f'(x)>0
当2lnx+1

x＞0，
在定义域里，x^2单调递增，lnx单调递增。
所以在单调区间为(0,正无穷)单调递增

首先函数定义域是x>0
此函数的导数=2xlnx+x=x(1+2lnx)
导数的零点是x=0和x=e^(-0.5)
当0当x>e^(-0.5)导数大于0，函数单调递增

求导啊：
解析：定义域为（0，+∞），求导得y′=2xlnx+x=x(2lnx+1)，令y′=0，得驻点x0=√e/e，
当0＜x＜√e/e时，y′＜0，y↓
当x＞√e/e时，y′＞0，y↑

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