已知正方形ABCD,P是正方形里面的一点,角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD是正三角形.

已知正方形ABCD,P是正方形里面的一点,角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD是正三角形.
已知正方形ABCD,P是正方形里面的一点,角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD是正三角形.

已知正方形ABCD,P是正方形里面的一点,角PAB=角PBA=15度,求证三角形PCD是正三角形.
分析：要证PCD为等边三角形,必需证明CP=CB,
必需证明∠BPC=∠PBC=75°,
∠APB=150°,出现角的倍半关系,根据定义作分角线（PE）
∠EPB=∠BPC=75°PB是对称轴,全等三角形不完整,因此可沿PB把三角形PBC翻折得一对轴对称型全等三角形（三角形 PBF）
略证：
过P作PF⊥ AB,以B为顶点BA为边作ABF=60 °
交PF于F,PF交AB于E,
连结AF
易知BF=2BE=AB,
又∠FBP=∠FPB=75°,∴FP=FB=BC,∴FPCB为平行四边形,
∴PC=BF=CD,
同理PD=CD,
∴△PCD为等边三角形

法一：作FDC=FCD=15 易证ADE全等CDF

DE=DF EDF=90-15-15=60 DEF等边三角形

所以可求DFC=EFC=150 易证EFC全等DFC EC=DC=BC

法二作等边三角形ADF,

易证EF是AD中垂线，EFD=FDA=75 EF=ED=AD=DC

所以EF//=CD EFCD平行四边形

EC=FD=AD=BC也就做出来了

法三：思路最简单求出15度直角三角形的2直角边的比值，根据正方形内的勾股定理很好做

我刚做的

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分析：要证PCD为等边三角形，必需证明CP=CB， 必需证明∠BPC=∠PBC=75°， ∠APB=150°，出现角的倍半关系，根据定义作分角线（PE） ∠EPB=∠BPC=75°PB是对称轴，全等三角形不完整，因此可沿PB把三角形PBC翻折得一对轴对称型全等三角形（三角形 PBF） 略证： 过P作PF⊥ AB，以B为顶点BA为边作ABF=60 ° 交PF于F，PF交AB于E， 连结AF 易知BF...

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分析：要证PCD为等边三角形，必需证明CP=CB， 必需证明∠BPC=∠PBC=75°， ∠APB=150°，出现角的倍半关系，根据定义作分角线（PE） ∠EPB=∠BPC=75°PB是对称轴，全等三角形不完整，因此可沿PB把三角形PBC翻折得一对轴对称型全等三角形（三角形 PBF） 略证： 过P作PF⊥ AB，以B为顶点BA为边作ABF=60 ° 交PF于F，PF交AB于E， 连结AF 易知BF=2BE=AB， 又∠FBP=∠FPB=75°，∴FP=FB=BC，∴FPCB为平行四边形， ∴PC=BF=CD， 同理PD=CD， ∴△PCD为等边三角形

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