(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1).(2的2N次方+1)补充N为正整数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 20:32:02
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(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1).(2的2N次方+1)补充N为正整数
(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1).(2的2N次方+1)补充N为正整数
(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1).(2的2N次方+1)补充N为正整数
【不好意思看到题目时太晚了】
我们看到欲求的式子中都是,2的偶次方+1,心想,如果能用平方差公式就好了.
于是
(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1).(2的2N次方+1)
=(2-1)(2+1)(2的平方+1)(2的四次方+1).(2的2N次方+1)
【乘以2-1,凑出平方差,绝妙】
=(2²-1)(2²+1)(2的四次方+1).(2的2N次方+1)
=(2的四次方-1)(2的四次方+1).(2的2N次方+1)
=(2的八次方-1)(2的八次方+1).(2的2N次方+1)
……(以此类推)
=(2的2N次方-1)(2的2N次方+1)
=(2的4N次方-1)
【注:对于(a+1)(a²+1)……(a的N次方+1),通常×(a-1)再÷(a-1),凑出完全平方】
附题练习:求(3的平方+1)(3的四次方+1).(3的N次方+1)
相信聪明的你一定能做出来
【希望对你有帮助】
=(2的4N次方-1)