∫cost的六次方dtt的范围是0到二分之π

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 05:36:12
∫cost的六次方dtt的范围是0到二分之π
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∫cost的六次方dt
t的范围是0到二分之π

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∫cos⁶tdt
降幂
=(1/8)∫(1+cos2t)³dt
=(1/8)∫(1+3cos2t+3cos²2t+cos³2t)dt
里面的cos²2t还需要降幂
=(1/8)∫(1+3cos2t+(3/2)(1+cos4t)+cos³2t)dt
=(1/8)∫(5/2+3cos2t+(3/2)cos4t)dt+(1/8)∫cos³2tdt
=(1/8)(5t/2+(3/2)sin2t+(3/8)sin4t)+(1/16)∫cos²2td(sin2t)
=(1/8)(5t/2+(3/2)sin2t+(3/8)sin4t)+(1/16)∫[1-sin²2t]d(sin2t)
=(1/8)(5t/2+(3/2)sin2t+(3/8)sin4t)+(1/16)[sin2t-(1/3)sin³2t] |[0---->π/2]
=5π/32