用均值不等式解题n是正整数,求y=(sinx)^2n+(cosx)^2n的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 02:25:29
用均值不等式解题n是正整数,求y=(sinx)^2n+(cosx)^2n的值域
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用均值不等式解题n是正整数,求y=(sinx)^2n+(cosx)^2n的值域
用均值不等式解题
n是正整数,求y=(sinx)^2n+(cosx)^2n的值域

用均值不等式解题n是正整数,求y=(sinx)^2n+(cosx)^2n的值域
用均值不等式只能求出最小值,但无法求最大值,
（最大值为1,
最小值过程如下：

最小值为1/2^(n-1)

=(sinx)^2n+(cosx)^2n>=2*sinx*cosx=sin2x
所以y∈[-1,1]

那一道题啊


sin²x+cos²x=1
设 sin²x=1/2+t, cos²x=1/2-t, 则t∈[-1/2,1/2]
∴ y=(sinx)^2n+(cosx)^2n
=(1/2+t)^n+(1/2-t)^n
利用二项式定理展开
=2*[(1/2)^n+C(n,2)(1/1)^(n-2...

全部展开


sin²x+cos²x=1
设 sin²x=1/2+t, cos²x=1/2-t, 则t∈[-1/2,1/2]
∴ y=(sinx)^2n+(cosx)^2n
=(1/2+t)^n+(1/2-t)^n
利用二项式定理展开
=2*[(1/2)^n+C(n,2)(1/1)^(n-2)*t²+........]
≥2*(1/2)^n
=(1/2)^(n-1)
又 0≤sin²x≤1,0≤cos²x≤1
则 (sin²x)^n≤sin²x，(cos²x)^n≤cos²x
∴ (sinx)^2n+(cosx)^2n≤sin²x+cos²x=1
∴ 值域是[(1/2)^(n-1),1]

收起

用均值不等式解题n是正整数,求y=(sinx)^2n+(cosx)^2n的值域 用均值不等式解题若x>0,y>0,z>0,且xyz(x+y+z)=1,求(x+y)(y+z)的最小值 已知x+y+z=1且x,y,z为正数,则xy^2z+xyz^2的最大值是?用N元均值不等式求, 函数f(x)= √x / (x+1) 的最大值是 请用均值不等式解题 函数y=x+4/(x+3)(x＞-3)的最小值 用均值不等式解题及过程~ 用均值不等式x,y属于0~正无穷 x+y=1 求2/x+1/y的最小值 用均值不等式啊~ 函数y=x+9/x（x>0）的最小值是?求用均值不等式的详细过程. 用均值不等式解题3X的平方+2Y的平方小于等于6,求2X+Y的最大值,根号11求过程…急 x+y>=4,求x^2+y^2+2x+2y的最小值可以用均值不等式求吗?如果不行,为什么呢? 答案是16! 最小二乘法求线性回归方程y=bx+ab= sigma[(yi-y均值)*(xi-x均值)] /sigma[(xi-x均值)的平方]；a = y均值 - a*x均值；但是答案上用的是b=[sigma（xi*yi-4*x均值*y均值）]/sigma[（xi）^2-4（x均值）^2]a= y均值 - a*x 求函数y= 根x+ 1/(根x+2)的最小值.用均值不等式, 求函数y=2-4/x-x(X>0)的最大值 用均值不等式. 求函数y=|x|√(1-x²)的最值.（用均值不等式） 用均值不等式法求值域及最值：y=x^2×(3-2x) 均值不等式的推广均值不等式的一般形式高中课本上是给出n个数的,即n是正整数,我想问一下,n能不能推广到R+.如果能的话,能给出证明吗? 求函数y=x^2-2x+6/（x+1） （x大于0）的最小值 是用均值不等式做?有括号 求函数y=x^2-2x+6/（x-1） （x大于1）的最小值 是用均值不等式做? 求均值不等式最小值一直X*Y=2,求2X+Y的最小值