作业帮不等式设x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y=有最大值最小值x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y( )A有最大值2√2B有最小值2√2C有最大值4D有最小值4 不要用柯西不等式的其他解法
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:40:30
不等式设x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y=有最大值最小值x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y( )A有最大值2√2B有最小值2√2C有最大值4D有最小值4 不要用柯西不等式的其他解法
不等式设x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y=有最大值最小值
x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y( )
A有最大值2√2
B有最小值2√2
C有最大值4
D有最小值4
不要用柯西不等式的其他解法
不等式设x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y=有最大值最小值x>0,y>0,1/x^2+1/y^2=1,则x+y( )A有最大值2√2B有最小值2√2C有最大值4D有最小值4 不要用柯西不等式的其他解法
给个初中生能懂的方法
(x+y)^2=(x+y)^2(1/x^2+1/y^2)=(y/x)^2+(x/y)^2+2y/x+2x/y+2
=(y/x-x/y)^2+2[√(y/x)-√(x/y)]^2+8>=8
所以x+y>=2√2
当x/y=y/x 即x=y=√2时取等号
所以有最小值2√2
仅仅是选择题的话，可以这样考虑。1/x^2+1/y^2=1，则1/x=sinα,1/y=cosα,(0≤α≤90)。因此x≥1,y≥1.x+y不会有最大值。排队A、C。而当最小值是为2√2时，x=y=√2,符合1/x^2+1/y^2=1。而最小值为4时，无可能的x,y值符合。所以选 B
答案是B
依题意可设x=1/cosθ,y=1/sinθ,这里0<θ《π/2
令S=x+y=1/cosθ+1/sinθ=(sinθ+cosθ)/sinθcosθ
考虑S的平方=(sinθ+cosθ)^2/(sinθcosθ)^2=4(1+sin2θ)/(sin2θ)^2=4/(sin2θ)^2+4/sin2θ
显然，当sin2θ最大即sin2θ=1时，4/(sin2θ...
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答案是B
依题意可设x=1/cosθ,y=1/sinθ,这里0<θ《π/2
令S=x+y=1/cosθ+1/sinθ=(sinθ+cosθ)/sinθcosθ
考虑S的平方=(sinθ+cosθ)^2/(sinθcosθ)^2=4(1+sin2θ)/(sin2θ)^2=4/(sin2θ)^2+4/sin2θ
显然，当sin2θ最大即sin2θ=1时，4/(sin2θ)^2与4/sin2θ都取得最小值，因此S的平方也在此时取得最小值为8，所以S的最小值为2根号2，即x+y有最小值2√2
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