椭圆方程 X方比16 + Y方比4 =1M为椭圆右顶点中点 N为下顶点中点 直线 y=kx （K＜0）与椭圆交GH两点 求四边形 GNHM 面积的最大值3q3q~图穿不上去

椭圆方程 X方比16 + Y方比4 =1M为椭圆右顶点中点 N为下顶点中点 直线 y=kx （K＜0）与椭圆交GH两点 求四边形 GNHM 面积的最大值3q3q~图穿不上去
椭圆
方程 X方比16 + Y方比4 =1
M为椭圆右顶点中点 N为下顶点中点
直线 y=kx （K＜0）与椭圆交GH两点
求四边形 GNHM 面积的最大值
3q3q~
图穿不上去

椭圆方程 X方比16 + Y方比4 =1M为椭圆右顶点中点 N为下顶点中点 直线 y=kx （K＜0）与椭圆交GH两点 求四边形 GNHM 面积的最大值3q3q~图穿不上去
x²/16+y²/4=1
y=kx
联立得(4k²+1)x²-16=0 ==> x²=16/(4k²+1)
所以|GH|=2√(x²+y²)=2√(x²+k²x²)=8√[(k²+1)/(4k²+1)]
M(4,0)到GH距离d1=|4k|/√(k²+1)
N(0,-2)到GH距离d2=2/√(k²+1)
四边形GNHM 面积S=(d1+d2)•|GH|÷2
=8√[(4k²-4k+1)/(4k²+1)]
=8√[1-4k/(4k²+1)]
≤8√2当且仅当k=-1/2时等号成立

两个中点是不是打多啦？？ 我会啊