若a>0,b>0,则√[(a²+b²)/2],(a+b)/2,√ab,2ab/(a+b)的大小关系
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 13:46:45
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若a>0,b>0,则√[(a²+b²)/2],(a+b)/2,√ab,2ab/(a+b)的大小关系
若a>0,b>0,则√[(a²+b²)/2],(a+b)/2,√ab,2ab/(a+b)的大小关系
若a>0,b>0,则√[(a²+b²)/2],(a+b)/2,√ab,2ab/(a+b)的大小关系
∵a>0,b>0,√[(a²+b²)/2],(a+b)/2,√ab,2ab/(a+b)都大于0
∴每个式子都平方再乘以4得:
2a²+2b²,(a+b)²,4ab,16a²b²/(a+b)²
(2a²+2b²)-(a+b)²=(a-b)²≥0
(a+b)²-4ab=(a-b)²≥0
√ab/[2ab/(a+b)]=(a+b)/[2√(ab)]=[(√a-√b)²+2√(ab)]/[2√(ab)]≥1
∴2a²+2b²≥(a+b)²≥4ab≥16a²b²/(a+b)²
√[(a²+b²)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)
充分利用和的平方公式,来回变化即容易导出结果。如(a+b)/2,如果平方再开方,可以表达成(a^2+b^2+2ab)开方除以2 ,比第一个式子多了2ab,因为2ab大于零,第二个大于第一个。余类似方法去做。