在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,γc=2acosB(γ属于实数)问(1)当γ=1时,求证A=B(2)若B=60度,2b^2=3ac,求γ的值y最后等于几呀?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 23:33:50
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在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,γc=2acosB(γ属于实数)问(1)当γ=1时,求证A=B(2)若B=60度,2b^2=3ac,求γ的值y最后等于几呀?
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,γc=2acosB(γ属于实数)
问(1)当γ=1时,求证A=B(2)若B=60度,2b^2=3ac,求γ的值
y最后等于几呀?在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,γc=2acosB(γ属于实数)问(1)当γ=1时,求证A=B(2)若B=60度,2b^2=3ac,求γ的值y最后等于几呀?
(1)y=1时有c=2acosB,即cosB=c/2a=(a^2+c^2-b^2)/2ac,故c^2=a^2+c^2-b^2,因此a^2=b^2,即a=b,所以A=B (2)cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,整理得a^2+c^2-b^2=ac,2b^2=3ac代入,所以(2a-c)(a-2c)=0,a=c/2或a=2c,y=a/c=1/2或21 y=1 将2acosB=c代入公式a*a+c*c-2*a*c*cosB=b*b,得到a*a=b*b,即a=b,所以A=B
2 按2*b*b=3*a*c理解 由于B=60度γ=2acosB/c=a/c,同时a*a+c*c-a*c=b*b,将2*b*b=3*a*c代入消去b可计算出a/c。字数限制太短啦(2) COS60度=(a^2+c^2-b^2)/2ac,得ac=a^2+c^2-b^2, 2b^2=3ac,得5ac=2a^2+2c^2
两边同除a^2得 5c/a=2+2(c/a)^2,c/a=2或者1/2,y=a/c,所以y=2或者1/2