已知抛物线y=-(x-m)²+1与x轴的焦点为A,B(B在A的右边),与y轴的交点为C.问当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在三角形BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值;若不存在,请说
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 09:53:33
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已知抛物线y=-(x-m)²+1与x轴的焦点为A,B(B在A的右边),与y轴的交点为C.问当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在三角形BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值;若不存在,请说
已知抛物线y=-(x-m)²+1与x轴的焦点为A,B(B在A的右边),与y轴的交点为C.问当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在三角形BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值;若不存在,请说出理由.
已知抛物线y=-(x-m)²+1与x轴的焦点为A,B(B在A的右边),与y轴的交点为C.问当点B在原点的右边,点C在原点的下方时,是否存在三角形BOC为等腰三角形的情形?若存在,求出m的值;若不存在,请说
当Y=0时解得X1=M+1 X2=M-1因为点B在点A的右边,所以B(M+1,0)OB=M+1,当X=0时,Y=-M^2+1,因为点C在Y轴的负半轴,所以OC=M^2-1,三角形BOC为等腰三角形,所以OB=OC,所以M+1=M^2-1,解得M1=-1(舍) M2=2
存在
先画图
由抛物线顶点式定义知图像开口向下,顶点(m,1)
点B在原点的右边,点C在原点的下方,所以AB两点的横坐标为正,由图知当x=0时y的绝对值与y=0时B点的横坐标的绝对值相同
然后再分别代入x=0,y=0(注意,代入y=0时要取值大的,因为B在A右边)
再将相应的量代入上述等式关系,求,最后表忘检验……
大概好像有两解吧,0和2.
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存在
先画图
由抛物线顶点式定义知图像开口向下,顶点(m,1)
点B在原点的右边,点C在原点的下方,所以AB两点的横坐标为正,由图知当x=0时y的绝对值与y=0时B点的横坐标的绝对值相同
然后再分别代入x=0,y=0(注意,代入y=0时要取值大的,因为B在A右边)
再将相应的量代入上述等式关系,求,最后表忘检验……
大概好像有两解吧,0和2.
呵呵,好久没碰这种题了的说……
收起
∵△BOC是等腰直角三角形 ∴OB=OC ∵m>0, ∴点C的坐标为 (0,-m) 在y=-(x-m)²+1中代入 点C坐标 可得方程m²-m-1=0 解得m=1±根号3/2 ∵m>0 m=1+根号3/2