已知三角形ABC中,E,F分别是AB,BC的中点.M,N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D.求证：ABCD是平行四边形.

已知三角形ABC中,E,F分别是AB,BC的中点.M,N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D.求证：ABCD是平行四边形.
已知三角形ABC中,E,F分别是AB,BC的中点.M,N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D.求证：ABCD是平行四边形.

已知三角形ABC中,E,F分别是AB,BC的中点.M,N是AC的两个三等分点,EM与FN的延长线相交于点D.求证：ABCD是平行四边形.
证明：链接EF,则EF是三角形ABC的中位线.有EF//AC且EF=0.5AC.
因为MN=(1/3)AC,所以有,MN/EF=2/3,在三角形DEF中有DN/DF=MN/EF=2/3
则DN/NF=2
又NC/NA=2,

晋太元中，武陵人捕鱼为业。缘溪行，忘路之远近。忽逢桃花林，夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷。渔人甚异之。复前行，欲穷其林。 林尽水源，便得一山。山有小口，彷佛若有光。便舍船，从口入。初极狭，才通人。复行数十步，豁然开朗。土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属。阡陌交通，鸡犬相闻。其中往来种作，男女衣着，悉如外人。黄发垂髫，并怡然自乐。 见渔人，乃大惊，问所从来。具答之。便要还家，设酒杀鸡作...

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晋太元中，武陵人捕鱼为业。缘溪行，忘路之远近。忽逢桃花林，夹岸数百步，中无杂树，芳草鲜美，落英缤纷。渔人甚异之。复前行，欲穷其林。 林尽水源，便得一山。山有小口，彷佛若有光。便舍船，从口入。初极狭，才通人。复行数十步，豁然开朗。土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属。阡陌交通，鸡犬相闻。其中往来种作，男女衣着，悉如外人。黄发垂髫，并怡然自乐。 见渔人，乃大惊，问所从来。具答之。便要还家，设酒杀鸡作食。村中闻有此人，咸来问讯。自云先世避秦时乱，率妻子邑人来此绝境，不复出焉，遂与外人间隔。问今是何世，乃不知有汉，无论魏晋。此人一一为具言所闻，皆叹惋。余人各复延至其家，皆出酒食。停数日，辞去。此中人语云：“不足为外人道也。” 既出，得其船，便扶向路，处处志之。及郡下，诣太守，说如此。太守即遣人随其往，寻向所志，遂迷，不复得路。 南阳刘子骥，高尚士也，闻之，欣然规往。未果，寻病终。后遂无问津者

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链接EF，则EF是△ABC的中位线。
即，EF//AC且EF=0.5AC.
∵MN=(1/3)AC,
∴，MN/EF=2/3,在三角形DEF中有DN/DF=MN/EF=2/3
则DN/NF=2
∵NC/NA=2,∠∴△CNF和△AND相似
∴CF=0.5AD,∠FCN=∠DAN
即，BC//A...

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链接EF，则EF是△ABC的中位线。
即，EF//AC且EF=0.5AC.
∵MN=(1/3)AC,
∴，MN/EF=2/3,在三角形DEF中有DN/DF=MN/EF=2/3
则DN/NF=2
∵NC/NA=2,∠∴△CNF和△AND相似
∴CF=0.5AD,∠FCN=∠DAN
即，BC//AD且BC=AD.在四边形中，
若，一对对角边平行且相等，
∴那么这个四边形就是平行四边形

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即，EF//AC且EF=0.5AC.
∵MN=(1/3)AC,
∴，MN/EF=2/3,在三角形DEF中有DN/DF=MN/EF=2/3
则DN/NF=2
∵NC/NA=2,∠∴△CNF和△AND相似
∴CF=0.5AD,∠FCN=∠DAN
即，BC//AD且BC=AD.在四边形中，
若，一对对角边平行...

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即，EF//AC且EF=0.5AC.
∵MN=(1/3)AC,
∴，MN/EF=2/3,在三角形DEF中有DN/DF=MN/EF=2/3
则DN/NF=2
∵NC/NA=2,∠∴△CNF和△AND相似
∴CF=0.5AD,∠FCN=∠DAN
即，BC//AD且BC=AD.在四边形中，
若，一对对角边平行且相等，
∴那么这个四边形就是平行四边形

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