在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.∠BAD=120°,M为BC上的点,若△AMN有一个角等于60°求证：△AMN为边三角形.请问这道题怎么算?晕死、我自己会做我就自己做了啊…………

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/18 19:53:42
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.∠BAD=120°,M为BC上的点,若△AMN有一个角等于60°求证：△AMN为边三角形.请问这道题怎么算?晕死、我自己会做我就自己做了啊…………
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在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.∠BAD=120°,M为BC上的点,若△AMN有一个角等于60°求证：△AMN为边三角形.请问这道题怎么算?晕死、我自己会做我就自己做了啊…………
在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.∠BAD=120°,M为BC上的点,若△AMN有一个角等于60°求证：△AMN为边三角形.请问这道题怎么算?
晕死、我自己会做我就自己做了啊…………

在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.∠BAD=120°,M为BC上的点,若△AMN有一个角等于60°求证：△AMN为边三角形.请问这道题怎么算?晕死、我自己会做我就自己做了啊…………
同志,有问题吧.明天去论一下在告诉你.你的N点在菱形上?

四条边都相等的四边形是菱形，所以，ABCD为菱形 。。那个，我想问下，题上没说点N的要求么，应该短了一句了。希望做下补充，我可以更好地解答

关键是如何证明∠ANM=60°时，为正三角形
要用假设不等，推出不合情理的结论
以及类反证地方法
∵ ∠MBA=60°,BM=AB/2,AM⊥BC
设AB=BC=CD=DA=2a,AM=√3a
1) 若∠AMN=60°,则。∠CMN=30°,作CE⊥MN于E,MN=2ME=√3a=AM
顶角为60°的等腰三角形必为等边三角形
即△AMN为等边...

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关键是如何证明∠ANM=60°时，为正三角形
要用假设不等，推出不合情理的结论
以及类反证地方法
∵ ∠MBA=60°,BM=AB/2,AM⊥BC
设AB=BC=CD=DA=2a,AM=√3a
1) 若∠AMN=60°,则。∠CMN=30°,作CE⊥MN于E,MN=2ME=√3a=AM
顶角为60°的等腰三角形必为等边三角形
即△AMN为等边三角形成立
2）若∠MAN=60°,则∠NAD=30°。△AND≌△ABM
AM=AN
顶角为60°的等腰三角形必为等边三角形
即△AMN为等边三角形成立
3) 若∠ANM=60°假设AN>MN
则∠AMN>∠MAN,,即,sin∠AMN>sin∠MAN
AF=AM/sin∠AMN据三角形面积相等，MN*AF=AN*ME,AN>MN,理应AF>ME,却得到AF可见AN>MN不成立，同样可以证明AN所以，只有AN=MN
亦即△AMN为等边三角形成立
综上所述，若△AMN有一个角等于60°则△AMN必为等边三角形

收起

下面不是有么？

别恶心了，自己做去~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,求证:四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,AB=CD,BC平行于AD,求证：四边形ABCD是平行四边形 在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,则四边形ABCD的形状是 在四边形ABCD中AB=CD,BC平行于AD,四边形ABCD是平行四边形吗? 在四边形ABCD中 AB=BC∠A=∠C 求证 AD=CD 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗 在四边形ABCD中,AB平行CD,且AB+BC=CD+DA,求证四边形ABCD是平行四边形. 在凸四边形ABCD中,AB∥CD,且AB+BC=CD+DA,则A.AD>BCB.AD 在四边形ABCD中,∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=4,CD=2,四边形ABCD的周长. 在四边形ABCD中,角A=60度,AB垂直BC,CD垂直AD,AB=4,CD=2,求四边形ABCD的周长 在四边形ABCD中,∠A=60°,AB⊥BC,CD⊥AD,AB=4,CD=2,求四边形ABCD的周长 在四边形ABCD中,若AB//CD,AD=BC=6,AB=12,角A=30度,求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,∠A=60°,AB⊥BC,AD⊥CD,AB=200m,CD=100m,则BC= 已知,在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC,求证：四边形ABCD为等腰梯形 如图,在四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD,求证,四边形ABCD是平行四边形 会做的来帮个忙RT1.在凸四边形ABCD中,AB与CD平行,且AB+BC=CD+DA,则（ ）(A).AD>BC (B).AD 在四边形ABCD中,若向量AB*BC=BC*CD=CD*DA=DA*AB.求证:四边形ABCD是矩形 在四边形ABCD中AB*BC=BC*CD=CD*DA=DA*AB,试证明四边形ABCD是矩形