作业帮数学函数最大值与最小值ln问题
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 23:23:02
数学函数最大值与最小值ln问题
数学函数最大值与最小值ln问题
数学函数最大值与最小值ln问题
f'(x)=1/(1+x)-x/2
令f'(x)=0
则1/(1+x)=x/2
x²+x=2
(x+2)(x-1)=0
x=-2,x=1
0
求导得，f'(x)=-[(x+2)(x-1)]/[2(x+1)].(!)当0≤x<1时，易知，f'(x)>0.===>在[0,1)上，函数f(x)递增，（!!)当1＜x≤2时，易知，f'(x)<0.===>在（1，2]上，函数f(x)递减，====>f(x)max=f(1)=(-1/4)+ln2.f(x)min={f(0),f(2)}min={0,-1+ln3}min.因3>e.===>ln3>l...
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求导得，f'(x)=-[(x+2)(x-1)]/[2(x+1)].(!)当0≤x<1时，易知，f'(x)>0.===>在[0,1)上，函数f(x)递增，（!!)当1＜x≤2时，易知，f'(x)<0.===>在（1，2]上，函数f(x)递减，====>f(x)max=f(1)=(-1/4)+ln2.f(x)min={f(0),f(2)}min={0,-1+ln3}min.因3>e.===>ln3>lne=1.===>-1+ln3>0.===>f(x)min=0.综上知，在[0,2]上，f(x)max=f(1)=(-1/4)+ln2.f(x)min=f(0)=0.
收起
f(x)'=1/(1+x)-x/2
f(x)''=-1/(1+x)^2-1/2<0
所以：f(x)'递减
令f(x)'=1/(1+x)-x/2=0
得：x=1或x=-2，显然x只能等于1
因此，[0,1]上f（x）'>0,（1,2]上f（x）'<0
即：[0,1]上f（x）递增,（1,2]上f（x）递减
所以：f(x)最大值是f(1)=ln2...
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f(x)'=1/(1+x)-x/2
f(x)''=-1/(1+x)^2-1/2<0
所以：f(x)'递减
令f(x)'=1/(1+x)-x/2=0
得：x=1或x=-2，显然x只能等于1
因此，[0,1]上f（x）'>0,（1,2]上f（x）'<0
即：[0,1]上f（x）递增,（1,2]上f（x）递减
所以：f(x)最大值是f(1)=ln2-1/4
f(x)最小值是f(0）或f(2),计算比较得：f(2)=ln3-1<0比较下。因此是最小值
楼上两个都错了。二楼搞反了
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求导数可以得到f'(x)=1/x+1-x/2,看定义域【0-2】，分开看1/x+1是减函数，-x/2也是减函数，所以最小值是当X=2时取结果为ln3-1，最大值是当X=0时取，结果为0。