直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交于A、B两点,当a为何值时,以线段AB为直径的圆经过原点O

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 13:18:29
直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交于A、B两点,当a为何值时,以线段AB为直径的圆经过原点O
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直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交于A、B两点,当a为何值时,以线段AB为直径的圆经过原点O
直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交于A、B两点,当a为何值时,以线段AB为直径的圆经过原点O

直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交于A、B两点,当a为何值时,以线段AB为直径的圆经过原点O
设直线与曲线的交点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),圆心C(x0,y0),圆心在AB的中点.以AB为直径的圆通过坐标原点,说明OC=CA,从中解出a就是所求.
根据中点公式
x0=(x2+x1)/2
y0=(y2+y1)/2
OC^2=x0^2+y0^2=(1/4)[(x2+x1)^2+(y2+y1)^2]
CA^2=[(1/2)AB]^2=(1/4)AB^2=（1/4）[（x2-x1）^2+(y2-y1)^2]}^2
根据上面分析OC=CA,则
（OC）^2=(CA)^2
（x2+x1）^2+(y2+y1)^2=（x2-x1）^2+(y2-y1)^2
（x2+x1）^2 -（x2-x1）^2=(y2-y1)^2-(y2+y1)^2
用平方差公式化简得
x2x1=-y2y1
下面联立直线和曲线方程,分别消去x和y,得
（3-a^2）x^2-2ax-2=0
(3-a^2)y^2-6y+(3-a^2)=0
由韦达定理
x1x2=(c/a)=-2/(3-a^2)
y1y2=1
上面的式子变成
-2/（3-a^2）=-1
解得：a=1,-1.
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求经过两条曲线x2+y2+3x-y=0和3x2+3y2+2x+y=0交点的直线的方程 直线y-ax-1=0和曲线3x2-y2=1相交于A、B两点,当a为何值时,以线段AB为直径的圆经过原点O 设直线ax+3y+1=0和圆x2+y2-2x-3=0相交于A,B两点,则弦AB的垂直平分线为 曲线 C:x2-y2-2x-6y+9=0关于直线 x-y-1=0对称的曲线方程是:A,x2-y2+4x-13=0 B,x2-y2+4x+13=0C,x2-y2-4x-13=0 D,x2-y2-4x+13=0 曲线x2+y2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的距离为根号2的点有几个? 曲线x2+y2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的距离为根号2的点有几个 曲线x2+y2+2x+4y-3=0与直线x+y+1=0的距离为根号2的点有几个 圆x2+y2-2x=3与直线y=ax+1的交点的个数是 直线y=ax(a>0)与曲线y=3/x交与点A(x1,y2)和B(x1,y2),则4x1y2-3x2y1的值为? （大写阿拉伯数字为下标）求解加急 1.过点P（-2,0）作直线L交圆x2+y2=1于A、B两点.则｜PA｜·｜PB｜=?2.两圆x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0与x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0的公共弦长的最大值?3.方程x2+4xy+4y2-x-2y-2=0表示的曲线是? 求直线4x-3y=20和曲线x2-y2=25的交点求直线4x-3y=20和曲线x平方-y平方=25的交点 与直线X+Y-2=0和曲线X2+Y2-12X-12Y+54=0都相切的半径最小的圆是?不需要步骤. 已知圆x2+y2=1和圆x2+y2+4x-4y+7=0关于直线l对称,求直线l的方程 已知圆x2+y2=1和圆x2+y2+4x-4y+7=0关于直线l对称,求直线l的方程. 若直线y=kx+1与曲线x2+y2+kx-y=0的两个交点恰好关于y轴对称,求k的值 命题P:函数f(x)=x3+ax2+ax-a,既有极大值又有极小值,命题q:直线3x+4y-2=0与曲线x2-2ax+y2+a2-1=0有公共点,若命题p或q为真,且p且q为假,试求a的取值范围 命题P:函数f(x)=x3+ax2+ax-a,既有极大值又有极小值,命题q:直线3x+4y-2=0与曲线x2-2ax+y2+a2-1=0有公共点,若命题p或q为真,且p且q为假,试求a的取值范围 曲线C：x2+y2-4x-6y+4=0上的点到直线3x+4y+2=0的距离的最小值是