已知两个关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0都有两个不相等的实数根,求证：a+b+1=0是这两个方程有且只有一个公共根的必要非充分条件

已知两个关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0都有两个不相等的实数根,求证：a+b+1=0是这两个方程有且只有一个公共根的必要非充分条件
已知两个关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0都有两个不相等的实数根,求证：a+b
+1=0是这两个方程有且只有一个公共根的必要非充分条件

已知两个关于x的方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0都有两个不相等的实数根,求证：a+b+1=0是这两个方程有且只有一个公共根的必要非充分条件
证明：若这两个方程有且只有一个公共根,则有a不等于b,假设公共根为x1,则有
x1²+ax1+b=0,x1²+bx1+a=0相减得出（a-b）（X1-1)=0所以x1=1代入方程得出a+b+1=0.
若a+b+1=0,则有其中一个公共跟为1,但当a=b=-1/2时这两个方程的另外一根也相同,因此不能得出两个方程有且只有一个公共根.
综上所述a+b+1=0是这两个方程有且只有一个公共根的必要非充分条件

证明：若这两个方程有且只有一个公共根，则有a不等于b，假设公共根为x1，则有
x1²+ax1+b=0，x1²+bx1+a=0相减得出（a-b）（X1-1)=0所以x1=1代入方程得出a+b+1=0。
若a+b+1=0，则有其中一个公共跟为1，但当a=b=-1/2时这两个方程的另外一根也相同，因此不能得出两个方程有且只有一个公共根。
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证明：若这两个方程有且只有一个公共根，则有a不等于b，假设公共根为x1，则有
x1²+ax1+b=0，x1²+bx1+a=0相减得出（a-b）（X1-1)=0所以x1=1代入方程得出a+b+1=0。
若a+b+1=0，则有其中一个公共跟为1，但当a=b=-1/2时这两个方程的另外一根也相同，因此不能得出两个方程有且只有一个公共根。
综上所述a+b+1=0是这两个方程有且只有一个公共根的必要非充分条件

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