求抛物线y^2=8x上的点到直线4x+3y+7=0的最短距离

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/30 08:06:50
求抛物线y^2=8x上的点到直线4x+3y+7=0的最短距离
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求抛物线y^2=8x上的点到直线4x+3y+7=0的最短距离
求抛物线y^2=8x上的点到直线4x+3y+7=0的最短距离

求抛物线y^2=8x上的点到直线4x+3y+7=0的最短距离
设抛物线上的点P
P纵坐标是a,则x=y^2/8=a^2/8
所以P(a^2/8,a)
P到直线距离=|a^2/2+3a+7|/根号(4^2+3^2)
a^2/2+3a+7=1/2(a+3)^2+2.5
所以分子最小=2.5,分母=5
所以最小距离=2.5/5=0.5

你设一条直线为4x+3y+m=0,它与4x+3y+7=0平行
让4x+3y+m=0与抛物线方程联立求解得一个关于x或者y的二元一次方程,令判别式为零,解出m的值,(即是直线4x+3y+m=0与抛物线的交点个数为一个,也就是直线与抛物线相切的那一点),得到m值后,求出两平行直线4x+3y+m=0与4x+3y+7=0间的距离,即是抛物线y^2=8x上的点到直线4x+3y+7=0的最短距离。

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你设一条直线为4x+3y+m=0,它与4x+3y+7=0平行
让4x+3y+m=0与抛物线方程联立求解得一个关于x或者y的二元一次方程,令判别式为零,解出m的值,(即是直线4x+3y+m=0与抛物线的交点个数为一个,也就是直线与抛物线相切的那一点),得到m值后,求出两平行直线4x+3y+m=0与4x+3y+7=0间的距离,即是抛物线y^2=8x上的点到直线4x+3y+7=0的最短距离。
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